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609 数学专业基础课考试大纲
请考生注意：
1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。
2、每门课试题满分 75 分。
数学分析考试大纲
一、基本内容与要求
(一) 极限论
1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用 ε-N，ε-X，ε-δ 语言处理极限问
题。
2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西
准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。
3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理
解单侧连续的概念。
5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；
掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚
点定理、有限覆盖定理。
7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定
理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二) 微分学
1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函
数的导数(特别是复合函数)。
2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在
近似计算中的应用。
3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能
够把某些函数按泰勒公式展开。
4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、
凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续
之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平
面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。
(三) 积分学
1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有
理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。
2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类； 掌握定积分与可变上限积分
的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。
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