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福州大学
2017 年博士研究生入学考试专业课课程（考试）大纲
一、考试科目名称: 机械优化设计
二、招生学院和专业：机械制造及其自动化、机械设计及理论、车辆工程、机械电子工
程
基本内容(可续页):
1、优化设计的数学基础：
掌握机械优化设计相关的数学基础知识：掌握无约束 n 元函数极值条件；熟悉函数的方向导
数与梯度、海赛矩阵以及泰勒展开式的意义；掌握无约束优化问题的极值充分必要条件；掌握
函数凸性与凸函数基本性质与凸性条件，包括掌握凸集和凸函数的基本概念；了解约束优化问
题极值存在的条件，明确“库恩–塔克”条件的意义。
2、 优化设计与优化计算方法基本概念：
在系统地了解机械优化设计的基本概念及基本方法的基础上，熟悉设计变量、目标函数、
设计约束的含义、了解优化设计的数学模型的规格化形式、以及数学模型的分类；掌握可行域
与非可行域、起作用约束/约束集、等值线（面）的概念及在优化方法中的意义；了解优化设计
的一般过程及其几何解释；明确优化设计的基本方法—“数值迭代法”、迭代收敛准则及优化原
理的实质。
3、无约束一维搜索方法：
熟悉一维搜索的思想；掌握确定初始搜索区间的基本方法（如：外推法）；掌握区间消去法
的原理；熟练常用一维搜索方法（如：黄金分割法、一维牛顿法、分数法和二次插值法）求取
单谷函数的极小值问题。
4.无约束最优化问题的解法：
熟悉无约束优化问题常用的解析解法思想，包括熟悉共轭方向法、共轭梯度法的求解过程
和算法步骤以及这些方法的特点，了解牛顿法（最速下降法）、DFP 变尺度法的求解过程；了解
上述典型无约束优化方法的各自特点；熟悉多变量函数极值问题的直接法求优的思想，掌握坐
标轮换法、鲍威尔（Powell）法基本求解过程，并能应用该方法求解一般的无约束优化问题，
熟悉单纯形法的求解过程和步骤。
5.常用的有约束优化方法（非线性规划问题解法）：
掌握将有约束极值问题转化为无约束极值问题的主要方法及其基本思路，掌握可行方向法
中搜索策略、可行方向产生的条件与方法、步长的确定以及常用的收敛条件，了解复合形法的
求解过程；明确间接解法求优的基本思想及其特点，着重掌握内点、外点惩罚函数法基本思路、
求解过程和算法步骤，并能熟练应用。
6.优化建模与分析：
掌握机械工程领域建模问题优化建模的过程；掌握求解机械优化问题的方法和特点，了解
多目标优化问题数学表达形式，以及主要方法的特点、思路以及求解步骤。
考试题型
概念题、分析题、计算题、图示题、算法步骤和框图、较为简要的证明题或建模题。
参考书目 (包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
1．孙靖民，机械优化设计（第三版），机械工业出版社，2003。
2．席少霖，最优化计算方法，上海科技出版社，1983.8。
3．【美】D.M.希梅尔布劳著，实用非线性规划，科学出版社，1981。
4．汪萍等，机械优化设计，机械工业出版社，1998。
5．陈立周，机械优化设计方法(第三版)，冶金工业出版社，2005。
6．吕虹，机械优化设计基础，科学出版社，2000。
或其它《最优化计算方法》书籍。
编制人（手工签名）：博士点负责人（手工签名）：院长审核（手工签名）：
年月日
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