2017年河南理工大学高等数学（自命题）考研大纲

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河南理工大学
2017 年硕士研究生入学考试《高等数学（自命题）》考试大纲
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷题型结构
单项选择题、填空题、解答题（包括证明题）．
四、复习参考书
1. 高等数学（第六版）上下册，同济大学编，2010 年版.
考试内容和考试要求
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关
系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个
重要极限求极限的方法．
7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及
其与无穷小量的关系．
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、
最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法
线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶
微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函
数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数的最大值与最小值.
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义.会求平面曲线的切线方程和法
线方程．
2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求
分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的
微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．掌握这二个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小
值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当
时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点
和渐近线．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积
分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换
元积分法与分部积分法定积分的应用.
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元
积分法和分部积分法．
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌
握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．
3．会利用定积分计算平面图形的面积．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性
质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数
的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算 .
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全
微分．
4．了解多元函数极值概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，
会求二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．
五、无穷级数
考试内容
常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与
级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理
幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质
简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式.
考试要求
1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．
2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握
正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．
3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼
茨判别法．
4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂
级数在其收敛区间内的和函数．
6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．
六、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性
质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程.
考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．
3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．
4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦
函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．
5．会用微分方程求解简单的应用问题．

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