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2017 年博士研究生入学考试计算方法考试大纲
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
解答题（包括证明题） 共 100 分
计算方法
一、引论
考试内容
误差分析的重要性，误差的来源与基本概念，数值运算中若干准
则。
考试要求
了解误差分析基本意义，知道产生误差的主要来源。了解误差基
本概念。掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则。
二、线性方程组数值解法
考试内容
求解线性方程组的直接法：高斯消元法，列主元消元法，矩阵的
三角分解法；求解线性方程组的迭代法：雅可比迭代法，高斯--赛德
尔迭代法。
考试要求
了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去
法和列主元消去法。掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔
迭代法等几种常用的简单迭代法。知道线性方程组迭代解的收敛概念
和上述两种迭代法的收敛性。
三、函数插值与曲线拟合
考试内容
插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最
小二乘法。
考试要求
理解插值概念，熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。
掌握牛顿插值公式。了解差商概念和性质，掌握差商表的计算，知道
牛顿插值的余项。掌握分段低次插值的意义及方法。知道三次样条插
值函数的概念，会求三次样条插值函数。了解曲线拟合最小二乘法的
意义，掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。
四、数值积分与微分
考试内容
代数精度的概念，梯形、辛普生求积公式及复化求积公式，数值
微分。
考试要求
理解数值求积的基本思想，代数精度的概念。了解牛顿科茨
求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公
式。掌握几个数值微分计算公式。
五、方程求根
考试内容
二分法；解一元方程的迭代法；牛顿法、弦截法。
考试要求
熟练方程求根的二分法和迭代法的求解过程。知道其收敛性。熟
练掌握牛顿法。掌握弦截法。
六、常微分方程数值解法
考试内容
欧拉法与改进欧拉法。梯形方法。龙格—库塔法。局部截断误
差，方法阶等基本概念。
考试要求
掌握数值求解一阶方程的欧拉法，改进欧拉法，梯形法及龙格
—库塔法。知道其局部截断误差。知道求一阶微分方程初值问题的龙
格库塔法的基本思想。了解局部截断误差，方法阶等基本概念。
有关说明和实施要求
一、教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要
求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、
公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”
三个层次。
二、建议教材与教学参考书
1、王能超等，《数值分析简明教程》，高等教育出版社，1987。
2、李庆杨等，《数值分析》，华中科技大学出版社，1986。
3、李信真等，《计算方法》，西北工业大学出版社。
4、封建湖等，《计算方法典型题分析解集》，西北工业大学出版
社，1998。
5、李 红等，《数值分析学习辅导习题解析》，华中科技大学出
版社，2001。
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