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1
目录
I 考查目标........................................................................................ 2
II 考试形式和试卷结构 ..................................................................2
III 考查内容..................................................................................... 2
IV. 题型示例及参考答案.................................................................3
2
硕士研究生入学考试《自动控制理论》考试大纲
I 考查目标
硕士研究生入学考试《自动控制理论》考试是具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、
公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，
以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，具体来说，要求考生：掌握控制系统的基本概念、
构成原理、运行规律、基本计算分析方法等。
II 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），
但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构
计算与分析题 7~8 题，每题 20 分左右
III 考查内容
1、控制系统的数学模型 ：掌握传递函数的概念、定义和性质，能熟练地进行结构图等效变
换，熟练运用梅逊公式求系统传递函数。
2、控制系统时域分析： 能熟练运用代数稳定判据判定系统的稳定性，并进行有关的分析计
算，掌握计算稳态误差的一般方法，能熟练确定一阶系统、二阶系统特征参数及动态性能
计算方法。
3、根轨迹法分析：理解根轨迹的基本概念，掌握根轨迹的绘制方法，包括参量根轨迹，掌
握控制系统的根轨迹分析方法。
4、频率法分析：理解频率特性的概念和表达方法，掌握 Nyquist 和 Bode 图的绘制、Nyquist
稳定判据，掌握各种频域指标的意义并会计算,掌握控制系统的频率特性分析方法。
5、控制系统的校正：掌握串联校正的设计方法，包括频率设计法和根轨迹设计法
6、线性离散控制系统分析：掌握 Z 变换，会求系统的脉冲传递函数，掌握离散系统的稳定
性分析、误差分析方法和已知系统的动态性能分析。
7、非线性控制系统分析：掌握用相平面法分析非线性系统状态的变化过程、相平面图与有
关性能指标的关系。掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性，会确定自持震荡的幅值
和频率。
3
IV. 题型示例及参考答案
一、（20分）系统由下列微分方程组描述：
1
1 3
2
3
3 1 2
2 3
(
( )
( )
dx
k r t x
dt
dr t
x
dt
dx
T x x x
dt
dc t
k x
dt
） -c(t)-
式中， ( )r t 是输入量， ( )c t 是输出量，x1、x2、x3为中间变量， 、 、k1、k2为常数。
试画出系统的结构图，并求出传递函数
sR
sC
。
二、（15分）图(a)所示系统的单位阶跃响应曲线如图（b）所示，试确定系统参数k1、k2和a。
1
( )
k
s s a 2k
R(s) C(s)
（a)
0
3
4
0.1
c（t)
t
(b)
三、（20 分）系统结构图如图所示，要求当 ( )r t t 时稳态误差 0.5ss
e ，且具有 1 的稳
定裕度（所有闭环极点的实部均小于 1 ），试确定 k 的取值范围。
R(s) C(s)
2
( 4)( 5)
k
s s s
4
四、（20 分）控制系统结构如图所示，试绘制以 为参变量的根轨迹（ 0 ），并讨
论 逐渐增大对系统动态过程的影响。
R(s) C(s)10
( 2)s s
1 s
五、（15 分）系统结构如图(a)， 1
(G s）的频率特性曲线如图(b)，试确定下列情况下为使闭
环系统稳定，比例环节的比例系数 k1 的取值范围。
（1） 1
(G s）在右半 s 平面上没有极点；
（2） 1
(G s）在右半 s 平面上有一个极点；
（3） 1
(G s）在右半 s 平面上有二个极点。
R(s) C(s)
1k
1G(s）
(a)
mI
0
Re5
4
3
2
1 0
(b)
17
六、（20 分）某单位反馈系统的开环传递函数为
k
(G s） =
s(s+1)
，若要求系统的开环截止频
率 4.4 /c
rad s ，相角裕度 45
o
，系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差
0.1ss
e ，试确定校正方式，并写出校正装置的传递函数。
七、（20 分）一非线性系统如下，输入单位阶跃信号
（1）在 e e 平面上大致画出相轨迹；
（2）判断系统的稳定性；
(3) 确定系统的稳态误差 ( )e 。
5
r(t) 0.12 0.5
0.5
e e
m
e e
4
(0.5 1)s s
e(t) m(t) c(t)
八、（20 分）采样系统结构如图所示，试分别讨论当 2k 、 3k 时系统的稳定性。
R(s) C(s)
1T
1 TS
e
s
( 1)
k
s s
2 2
1 1
,
( 1)
aT
z Tz
Z Z
s a z e s z
参考答案
一、
1
1 3
2
3 1 2
2
3
( ) [ ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
1
( ) [ ( ) ( )]
( 1)
( ) ( )
K
X R s C s X s
s
X sR s
X X s X s
Ts
K
C s X s
s
s
s
s
R(s) X1
X2
C(s)
2
K
s
1
1Ts
1
K
s
s
X3
－ －
2
2 1 2
3 2
1 1 2
( )
( )
K s K KC s
R s Ts s K s K K
二、由（b）图知 2
( ) 3 3C K
6
2
1
2
2
1
4 3
% 100% 100% 33.3% 0.32
3
0.1 33.12
1
1096.6 2 21.2
p n
n
n n
e
t
K a
三、
1 10
, 0.5, 20
10
v
v
K
K ess K
K K
又系统特征方程为：
2
1 0
( 4)( 5)
K
S S S
即： 3 2
9 20 2 0S S S K
令 1s z 得： 3 2
6 5 2 12 0z z z K
必须
2 12 0
5 6 2 12
K
K
即：6 21K
满足题意要求的 K 值范围为： 20 21K
四、系统的特征方程为： 2
2 10 10 0S S s
可变换为： 2
1 10 0
2 10
S
S S
等效的： ( ) 10
( 1 3)( 1 3)
K
s
G s
s j s j
在参数 下，系统的开环零点为： 1
0z
开环极点为： 1,2
1 3P j
根轨迹的分离点：由 ( ) ( ) ( ) ( ) 0N s D s D s N s 得
2
10 0s
1
10 3.16S 此时 0.432
2
10S （不合，舍）
出射角： 1
180 108.4 90 198.4p
相应根轨迹如右图
7
-3.16 -1 0
-p2
-j3
j3
-z1
-p1
198.4
°
×
×
(1) 0 时，系统的阻尼系数较小（ 0.316 ）振荡比较剧烈。
(2) 0 0.432z 时，随着 的增大，闭环极点逐渐向实轴移动，系统阻尼增大，振荡
逐渐减小。
(3) 0.432 闭环极点为负实数
0.432 系统处于临界阻尼状态（ 1 ）阶跃响应无振荡，若 值进一步增大，系统
的阻尼系数 1 ，阶跃响应过程越来越迟缓。
五、(1) 这时应使 N=0 则应有： 1 1
1 1 1 1
17 5 3 2
K K 及
(2) 这时应使 N=-1 则应有： 1
1
17
K
(3) 这时应使 N=-2 则应有： 1 1
1 1 1
5 3 2
K K 及
六、
1
0.1, 10ssv
B
e K
K K
原系统伯德图为： 1 时 ( ) 20 lg 20L K dB
40 lg 20 3.16
1
c
c
1
180 ( 90 3.16) 17.56 45tg
需校正
( )L
20
0
-20
-40
c
而 4.4c c
故不能用滞后校正
8
现采用串联超前校正，取 4.4c
,
则
4.4
( ) 40 lg 5.75( )
3.16
c
L dB
10 lg ( ) 5.75( ) 3.76c
a L dB a
又
1 1
4.4 0.117m c
c
T
aT a
检验： 1 1 1 1
180 ( ) 180 90 4.4 sin 48.2 45
1
c m
a
tg
a
校正装置的传递函数为：
1 1 0.44
( )
1 1 0.117
c
aTS s
G s
TS s
七、当 0.5 0.12e m e 时
0.5 4 , ,c c m e r c c r e
有 0.5 0.48 0.5e e r r
当 ( ) 1( ) , 0 ( 0)z t t r r t 时
: 2 0.96 0e e e 有
0.5 2 8 0e e e e 当 时 有 :
根据 0, 0 0,e e e 得 奇点都在原点
但 1,2
0.82 4 4 0.96
0.5 ,
1.22
e S
时 特 征 根 奇点为稳定节点
1,2
2 4 4 8
0.5 , 1 28
2
e S j
时 特 征 根 奇点为稳定焦点
(1) 可大致画出相轨迹如下：
(2) 系统是稳定的
(3) ( ) 0e
9
e
e
1
0.5-0.5
-0.6
八、由图得系统的开环脉冲传递函数为：
2 2
2 1
1 1
2 1 1 2
1 1 1 1 1 1
( )
( 1) 1
1
( 1) 1
(1 2 ) 0.37 0.26
(1 ) 1.37 0.37
K
z z
G z K Z K Z
z s s z s s s
z z z z
K
z z z e z
e z e z
K K
z e z e z z
系统特征方程为：1 ( ) 0K
G z
即： 2
(1.37 0.37 ) 0.37 0.26 0z z K K
当 K=2 时，求得其根为： 1,2
0.315 0.889z j 它们均位于单位园内，故系统是稳定的。
当 K=3 时，求得其根为： 1,2
0.31 1.064z j 它们均位于单位园外，故系统已经不稳
定。
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