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福州大学
2018 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
一、考试科目名称: 《数学分析》
二、招生学院和专业:数学与计算机学院(数学专业)
基本内容(可续页):
第一篇极限论
变量与函数,极限与连续,实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。
第二篇单变量微积分学
1.单变量微分学:导数与微分,微分学基本定理及导数的应用。
2.单变量积分学:不定积分与定积分的概念、性质与计算,定积分存在的条件,定积分的应
用。
第三篇级数
1.数项级数的性质与敛散性判别,反常积分性质与敛散性判别。
2.函数项级数的性质与一致收敛性判别,幂级数,Fourier 级数与 Fourier 变换。
第四篇多变量微积分学
1.多元函数的极限与连续性。
2.多变量微分学:偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。
3.含参变量的积分和反常积分的概念与性质,含参变量广义积分的一致收敛及判别法。
4.多变量积分学:积分(二重、三重积分,曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及
应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
1.教材:《数学分析》(上、下),复旦大学数学系欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编
著,高等教育出版社,2007 年 4 月,第三版。
2.教学参考书:
[1].《数学分析简明教程》(上、下),邓东皋、尹小玲编著,高等教育出版社,2006 年 12
月,第二版。
[2].《数学分析》(上、下),华东师大数学系编,高等教育出版社,2010 年 7 月,第四版。
说明:1、考试基本内容:一般包括基础理论、实际知识、综合分析和论证等几个方面的内容。
有些课程还应有基本运算和实验方法等方面的内容。
2、难易程度:根据大学本科的教学大纲和本学科、专业的基本要求,一般应使大学本科毕业
生中优秀学生在规定的三个小时内答完全部考题,略有一些时间进行检查和思考。

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