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燕山大学 2017 年硕士研究生招生考试大纲 量子力学 1.了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理 论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。。 2.熟悉波函数和薛定谔方程,其中包括:波函数的统 计解释,态叠加原理,薛定谔方程的引进及其基本性质,粒 子流密度和粒子数守恒,定态和非定态解,一维方势阱的束 缚态解,线性谐振子,势垒贯穿。 3.熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系,其中 包括:力学量用算符表示和算符的运算规则,动量算符和角 动量算符,算符的对易关系,厄米算符的本征值与本证函数, 量子力学关于力学量测量的假设,两力学量同时有确定值的 条件,不确定度关系,力学量平均值随时间的变化,守恒量。 4.理解和基本掌握态和力学量的表象,其中包括:态 的表象,算符的矩阵表示,量子力学公式的矩阵表示,幺正 变换,狄拉克符号,线性谐振子的占有数表象。5.熟练掌 握中心力场问题的解法,其中包括:两体问题化为单体问题, 电子在库仑场中的运动,氢原子和类氢离子,球形无穷深方 势阱。 6. 熟练掌握微扰理论和变分方法,其中包括:非简并 微扰论,简并微扰论,氢原子的一级斯塔克效应,变分法和 氦原子的基态能级 7. 熟悉自旋与全同粒子的概念,掌握其处理方法,其 中包括:电子自旋的实验基础,自旋算符和自旋波函数,塞 曼效应,两个角动量的耦合,光谱的精细结构,全同粒子的 特性,全同粒子波函数和泡利原理,两个电子的自旋函数, 氦原子的微扰论解法。 主要参考书 《量子力学导论 》 曾谨言著(科学出版社 2003 年第 1 版)。
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