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燕山大学 2017 年硕士研究生招生考试大纲 数学分析 1、变量与函数 初等函数:基本初等函数与其性质,初等函数类。 2、极限与连续 3、实数基本定理 4、导数与微分 5、微分学基本定理及应用 中值定理: Fermat 定理, Rolle 中值定理, Lagrange 中值 定理,Cauchy 中值定理。 6、不定积分 7、定积分 8、定积分的应用 平面圆形面积:直角坐标,参数方程图形,极坐标图形。 弧长和体积:曲线弧长公式,已知截面积的立体体积,旋转 体体积,旋转体侧面积,曲率和曲率半径。 物理应用;质心坐标,压力和功,平均值,静力矩。 定积分的计算;梯形法,抛物线法。 9、数项级数 10、广义积分 无限区间上的广义积分:收敛性概念,与数值级数的关系, 收敛准则,阿贝尔和狄里克雷判别法。 无界函数的广义积分:收敛与发散,收敛准则,收敛判别法。 11、函数项级数 12、富里埃级数和富里埃变换 13、多元函数的极限与连续 14、偏导数和全微分 15、隐函数存在定理和相关性 16、参变量积分 17、重积分 18、曲线积分与曲面积分 教材:《数学分析》陈纪修高等教育出版社(第二版)
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