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《高等数学》(自主命题)考试大纲
一、考试的总体要求
考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数
微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积
分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或
熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的
内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、
空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证
明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际
问题。
二、考试内容
1）函数、极限、连续
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图
形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限
无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量
的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹
逼准则 两个重要极限：
0
sin
lim 1
x
x
x
，
1
lim 1
x
x
e
x
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭
区间上连续函数的性质
2）一元函数微分学
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导
性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四
则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数
方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性
微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函
数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函
数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
3）一元函数积分学
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公
式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数
及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积
分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单
无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用
4）多元函数微积分学
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连
续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数
和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数
的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和
计算
5）常微分方程
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方
程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解
的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶
的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微
分方程 微分方程的简单应用。
三、考试题型
单项选择题；填空题；解答题（包括证明题）
四、考试形式及试卷结构
考试形式和试卷结构
（1）试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（2）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
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