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1 2018 年武汉工程大学硕士研究生入学考试大纲 (数学分析) 一、考试标准(命题原则): 1、考察学生对基础知识(包括基本概念、基本内容、基本结论、基本计算)的 掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力,衡量学生的抽象思维能 力和逻辑推理能力。 2、考试对象为报考我校 2015 年计算机应用技术(理学)专业各方向的研究生入学 考试考生。选拨数学与计算机专业优秀本科生,注意考虑各专业知识点的平衡。 3、难易适度,难中易比例:容易:30%,中等:50%,偏难 10%,难:10%。 4、考试知识点复盖率达 80%以上。 二、题型、分值及考试时间: 1.填空(选择题)(30 -50 分) 2. 计算题(60-80 分)3.证明题 (70-20 分). 合计 150 分 考试时间:180 分钟(3 个小时) 三、考试内容与要求 (一)、极限和连续 1.熟练掌握数列极限与函数极限的概念,包括函数的左、右极限。 2.掌握极限的性质及四则运算性质,特别要能够熟练两个特殊极限。 3.熟练掌握区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass 定理。 4.熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续 的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质;并理解两者的相互关 系。 5.熟练掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最值定理、介值定理。 (二)、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念及其相互关系,理解导数的几何意义,理解函数 可导性与连续性之间的关系。 2 2.熟练掌握函数导数与微分的运算法则,包括高阶导数的运算法则,会求 分段函数的导数。 3.熟练掌握 Rolle 中值定理,Lagrange 中值定理和 Taylor 公式。 4.能够用导数研究函数的单调性、极值,最值和凸凹性。 (三)、一元函数积分学 1.理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积 分法,会求有理函数、三角有理函数和简单无理函数的积分。 2.掌握定积分的概念。 3.掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理,定积分的换元积分法和 分部积分法。 4.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积,平面曲线的弧 长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积)。 5.理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法。 (四)、无穷级数 1.理解数项级数敛散性的概念,掌握数项级数的基本性质。 2.熟练掌握正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy 判别法,D’ Alembert 判别法。 3.熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌 握交错级数的 Leibnitz 判别法。 4.掌握幂级数及其收敛半径的概念,包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel 第一定理。 5.熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。了解 Weierstrass 逼 近定理。 (五)、多元函数微分学与积分学 1.理解多元函数极限与连续性,偏导数和全微分的概念,会求多元函数的 偏导数与全微分。利用微分的定义讨论二元函数在某点的可微性 2.会求多元函数极值和条件极值,了解偏导数的几何应用。 3.掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。 3 (六)、含参变量积分 1.了解含参变量常义积分的概念与性质。 2.掌握含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法。掌握一致收敛 的含参变量广义积分的性质。 四、 主要参考书: 1. 数学分析(上、下册),复旦大学数学系编,2008 年 4 月第 3 版,高等教育 出版社。 2. 张筑生编 数学分析新讲 2010 年 5 月第 2 版,北京大学出版社。 3. 数学分析中的典型问题与方法,裴礼文,2009 年 11 月第 2 版,高等教育出 版社。
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