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博士研究生入学考试大纲
考试科目名称：数值分析
一、考试要求：
要求考生全面系统地掌握数值分析的基本概念及基本方法，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与
解决问题的能力。
二、考试内容：
1）插值法
● 拉格朗日插值多项式及插值余项；
● 均差与牛顿均差插值公式；
● 差分与牛顿前插、后插公式；
● 低次埃尔米特插值；
● 三次样条插值。
2）函数逼近与曲线拟合
● 赋范线性空间及内积空间；
● 正交多项式及勒让德多项式的性质；
● 最小二乘法及其计算。
3）数值积分
● 代数精度的概念、插值型求积公式；
● 低阶牛顿—柯特斯公式（梯形公式、辛普森公式）及其余项；
● 复化梯形公式与复化辛普森公式；
● 龙贝格算法；
● 高斯求积公式的一般理论。
4）解线性方程组的直接方法
● 高斯消去法与列主元消去法；
● 直接三角分解法与平方根法；
● 向量和矩阵的范数。
5）解线性方程组的迭代法
● 基本迭代法（雅可比、高斯—赛德尔、逐次超松弛迭代法）；
● 迭代法的收敛性（雅可比、高斯—赛德尔迭代法）。
6）非线性方程求根
● 迭代法的收敛性与收敛阶；
● 牛顿迭代法。
7）矩阵特征值问题计算
● 特征值的估计（圆盘定理、瑞利商估计）；
● 幂法与反幂法。
8）常微分方程初值问题数值解法
● 简单数值方法（欧拉法与改进欧拉法）的局部截断误差与阶；
● 龙格—库塔方法；
● 单步法的稳定性；
● 线性多步法的一般公式及构造方法（待定系数法）。
三、试卷结构
题型结构
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●定理、概念应用及基本计算题
●综合计算题、证明题
四、参考书目
李庆阳，《数值分析》第四版，清华大学出版社，2001 年
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