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2018 年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称:地学数学基础
一、考试要求:
《地学数学基础》是报考我校理学地学类专业硕士学位研究生的考试科目之一。为帮助
考生明确考试要求,参照教育部考试中心关于硕士研究生入学考试的有关规定,特制定本考
试大纲。
本大纲适用于来自不同单位、不同专业的报考中国石油大学(华东)理学地学类专业硕
士学位的所有考生。具体包括:地质学一级学科(070900)及其下属二级学科、地球物理学
一级学科(070800)及其下属二级学科、海洋地质学二级学科(070704)等。
本大纲 “考试内容”中带*的内容仅要求报考地球物理学专业的考生掌握,对报考地质
学和海洋地质学等专业的考生不作要求。其余内容对所有考生均做要求。
二、考试内容:
1、函数、极限及一元函数微积分 (约占 40~45%)
(1)、函数、极限、连续
函数的概念;函数性质;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;初等函数的性质及
其图形;数列极限与函数极限的计算;函数的左极限与右极限;无穷小和无穷大的概念及
其关系;极限的四则运算;两个重要极限;函数连续的概念;初等函数的连续性。
(2)、一元函数微分学
导数和微分的概念;导数的几何意义和物理意义;平面曲线的切线和法线;基本初等
函数的导数计算;导数和微分的四则运算;复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定
的函数的微分法;高阶导数;微分中值定理;洛必达法则;泰勒公式;函数的极值;函数
图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数最大值和最小值,微分在近似计算中的应用。
(3)、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质及其计算;基本积分公式;定积分的
概念、性质和计算;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿一莱布尼茨公式;
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理
函数的积分;广义积分;定积分在物理学和几何学方面的应用。
2、向量代数和空间解析几何 (约占 10~15%)
向量的概念及其线性运算;向量的数量积和向量积;两向量垂直、平行的条件;两向
量的夹角;向量的坐标表达式及其运算;单位向量与方向余弦;曲面方程和空间曲线方程;
平面方程;平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行及垂直的条件;点到平面和点到直
线的距离;球面;旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程;空间曲线的参数方程和一般方程。
3、多元函数微积分 (约 15~25%)
(1)、多元函数微分学
多元函数偏导数和全微分的概念及求法;空间曲线的切线和法平面;曲面的切平面和
法线;方向导数和梯度;二元函数的泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;拉格朗日乘数
法;多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
(2)、多元函数积分学
多重积分的概念及性质;二重积分的计算和具体应用;曲面积分的概念、性质及计算;
通量与散度的概念;环流量与旋度的概念;格林公式*;高斯公式*;斯托克斯公式*。
4、级数与微分方程 (约占 20~30%)
(1)、无穷级数
级数的基本性质与收敛的必要条件;收敛级数的和的概念;正项级数收敛性的判别法;
交错级数与莱布尼茨定理;幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;简单幂
级数的和函数的求法;函数展开式幂级数;函数的傅里叶系数及其物理含义;函数展开成傅
里叶级数;函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
(2)、常微分方程
常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;
线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数
非齐次线性微分方程;微分方程的简单应用。
三、试卷结构:
1.考试时间:180 分钟,满分:150 分,闭卷考试。
2.题型结构
a: 填空题或简答题:(约占 25~40 分)
b: 计算题:(约占 75~95 分)
c: 应用题:(约占 25~40 分)
四、参考书目
同济大学数学系编,高等数学(第六版),上、下册,北京:高等教育出版社,2007 年。

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