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《数值分析》考博大纲 科目代码：2002
基本内容与要求：
1. 数值分析的研究对象和内容
2. 误差知识与算法知识
3. 向量范数和矩阵范数
一、 线性方程组的解法
1. Guass 消元法，包括：顺序 Guass 消元法、选列主元 Guass 消元法；
2. 矩阵三角分解法. 包括：直接三角分解法、选主元的 Dolittle 分解、
稀疏方程组的解法；
3. 病态方程组。包括：矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组
的处理；
4. 迭代解法。包括：简单迭代法及其收敛性、Jacobi 迭代法、Gauss
－Seidel 迭代法、SOR 迭代法。
二、 矩阵特征值与特征向量的计算
1. 幂法和反幂法
2. 矩阵的 QR 分解
三、 非线性方程与方程组的迭代解法
1. 非线性方程的迭代法。包括：简单迭代法的收敛性及收敛速度、
Newton 迭代法
2. 非线性方程组的迭代法。包括：简单迭代法及收敛性、Newton 迭代
法和离散 Newton 迭代法
四、 插值与逼近
1. 代数插值。包括：一元函数的 Lagrange 插值和 Newton 插值、插值余项、
分段低次插值
2. Hermite 插值。包括：Hermite 插值多项式的构造、余项估计和分段三
次 Hermite 插值。
3. 样条插值。包括：样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法
4. 正交多项式。包括：正交多项式的定义、性质
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5. 函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括：最佳平方逼进的基本理论、
正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系
在最小二乘拟合中的应用
6. 曲面插值和拟合
五、 数值积分
1. 数值积分的基本概念
2. 插值型求积公式
3. 求积公式的收敛性及数值稳定性
4. 复化求积公式
5. Guass 型求积公式
六、常微分方程初值问题的数值解法
1. 显式单步法。包括：显式单步法的一般形式、 Runge－Kutta 法及其
相容性、收敛性和稳定性分析。
2. 线性多步法。包括：线性多步法的一般形式、预估－校正法、相容
性、收敛性和稳定性分析。
3. 常微分方程初值问题的数值解法。包括：算法的计算公式、稳定性
分析。
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