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《常微分方程》考博大纲 科目代码:2004 基本内容与要求: 一、 一阶微分方程的初等解法 1. 变量分离方程与变量变换 2. 一解线性微分方程、常数变易法 3. 恰当方程与积分因子 4. 一阶隐方程与参数表示 二、一阶微分方程的解的存在唯一性定理 1. 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 2. 解的延拓 3. 解对初值的连续性和可微性定理 4. 奇解与克莱罗(Clairaut)方程 三、:高阶微分方程 1. 线性微分方程的一般理论 2. 常系数线性微分方程的解法 3. 高阶方程的降阶和幂级数解法 四、:线性微分方程组 1. 线性微分方程组的存在唯一性定理 2. 线性微分方程组的一般理论 3. 常系数线性微分方程组 五、:二阶非线性微分方程组和稳定性 1. 相平面 2. 按线性近似决定为微分方程组的稳定性 3. 李雅普诺夫(Lyapunov)第二方法
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