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1
2017 年硕士研究生统一入学考试
《常微分方程》
第一部分 考试说明
一、考试性质
常微分方程是理学院硕士生入学选考的专业基础课之一。考试对象为参加
理学院系统科学专业 2016 年全国硕士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
(一)答卷方式:闭卷,笔试
(二)答题时间:180 分钟
(三)考试题型及比例
计算题 70%
证明题 30%
(四)参考书目
1.《常微分方程讲义》(第二版),丁同仁,李承治编,高等教育出版社,
2004;
2.《常微分方程讲义》(第二版),叶彦谦编,人民教育出版社,1979。
第二部分 考查要点
(一)初等积分法
1、 微分方程的实际问题举例;2、基本概念(类型、阶、线性,非线性、特解、通解、
初始条件、初值问题);3、分离变量方程、齐次方程;4、线性方程、常数变易法
Bernoulli 方程;5、全微分方程与积分因子;6、其它可积的一阶隐式方程与高阶
方程
(二)微分方程基本理论
1、存在性与唯一性定理的叙述;2、解的存在性与唯一性定理(逐次逼近法,压缩映
象原理);3、解的延拓(只对定理说明);4、奇解与包络;5、解的初始值的连续相依

(三)微分方程组
1、 一般概念;2、向量与矩阵;3、解的存在性与唯一性定理;4、线性齐次方程与
非齐次方程的解的性质,通解结构,常数变易法;5、常系数线性方程组特征方
2
程,约当标准型,待定系数法
(四)高阶线性微分方程
1、 存在性与唯一性定理的叙述;2、函数的线性相关性、Wronski 行列式;3、n 阶
线性齐次方程与非齐次方程通解结构,Liouville 公式,常数变易法;4、常系数
线性方程通解求法;5、Laplace 变换;6、幂级数解法大意
(五) 定性与稳定性理论简介
1、自治系统及其基本性质、轨迹、常点、奇点;2、二维常系数线性系统的奇点
3、极限环的概念;李雅普诺夫稳定性概念;李雅普诺夫直接方法(V 函数、稳定、
渐近稳定、不稳定)

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