[余术]：各位网友晚上好，希望今天给大家的辅导有所帮助。谢谢。

[主持人]：给大家谈一下最后的时间怎么复习才能达到比较好的效果？

[余术]：首先应该从做模拟题着手，来发现自己还存在哪些不足之处。适当做做五六份模拟试卷，然后了解一下自己掌握的程度，如果每次做卷子能做到150分，做到90分左右，应该说考试通过没有什么问题了。如果每次考试做的模考卷子还在70、80分，这时候应该引起重视，去考察一下自己主要是哪些题不太会做，然后再找一些相关的辅导书看看相关的方向，这样的话也可以能进一步提高，我想大概是这个思路。

提问：您给推荐一下比较好的模拟试题。

[余术]：按照前两年做的情况来看，一个是恩波的成功八套不错的，另外大家可以适当关注一下李永乐和陈文灯出的模考卷子，可信度比较高的。

提问：推荐一下冲刺阶段的参考书？

[余术]：冲刺阶段没有专门的参考书，通过做模考卷子发现问题以后，再把以前的考研辅导书看看，把掌握不太好的地方再看一看。

提问：有考生问，今年的数三难度比去年是不是要难一些，会增加多少难度？

[余术]：按照这两年卷子的情况看，这两年还是比较平稳的，包括今年的大纲修订很少，而且考分的卷面跟命题组成员希望值75分钟左右靠的比较近，难度还是比较合适的。另一部分去年四种卷子中，没有特别新颖的题型，题型前两年都考过了，所以今年有可能出现新的题型，难度应该差不多。

提问：有考生问数学一应该重点掌握什么呢？

[余术]：数学一的范围比较广泛，我想一个首先要注意数学一它特有的其他卷子所没有的内容，那就是一个曲面积分、曲线积分，这两个内容要注意，另外空间解析几何要注意，要抓住几个重要的内容，一个是级数，一般级数部分出一个大题和一个小题，然后在极线这块一般会出一个大题，函数的几何问题，一元和二元都要注意一下，会出比较大的题。再关注一下微分方程的应用，这几个方面都会出大题，而且要融会贯通好的。

提问：我大学没怎么学过数学，但明年考研会考到，而且我从高中开始数学就学不太明白，请老师帮帮我。

[余术]：这个问题跨度太大一点，我想学数学是学思想，一定要很好理解书上基本的概念，基本的定理，在这个情况下，通过做题目来熟悉，来深刻的领会概念的内涵，考数学从来不是考死记硬背，这样的话给你一个数学不会做，那就是没有理解，没有理解好相关概念的艺术，我想学数学还是认认真真的一个字往下看，花的时间比较多一点，而且接触面要广一点，学任何一门课都应该与这门课好几本书都要看看，这样思路会广一点。

提问：我对无穷级数的收敛证明感觉有点模糊，特别是出现数列级数的收敛证明，期待您的帮助。

[余术]：首先要考虑看级数属于什么类型的，我们讲叫正向级数，如果是正向级数，要从正向级数的三个判断法则着手，比较判定法，相对说适用的范围广泛一点，比根窄一点，

如果碰一个问题比跟着判别法做出来的极限这两个方法要失效，反而要回到比较判别方法去，另外注意比较判别的极限形式，如果是正向级数看是不是交错极数，大纲里规定的是判决法则，如果这两个都不是，就是统筹级数，然后看看必要条件。从这三个方面着手。

提问：我在复习过程中，高数后半部分复习的不太好，尤其是极数和微分方程，请问这两部分要掌握哪些知识点呢？

[余术]：微分方程从主体来看一个是一阶微分方程，常用的类型，特别是线性微分方程，然后可证据的微分方程，第三微分方程的解的结构以及相关的选项要很好的把握。最后一块就是常系数齐次和非齐次，非齐次的特解如何去求，把好四块内容，然后再注意一下微分方程的应用，应该这样来求。至于级数这一方从考研来说，一般说来一般有一个大题一个小题，要熟练把握常数向级数相关的判别法则就是前面提到的。第二微级数分裂区，分裂半径，分裂区间，这块要重视，把握这几个方面就可以了。

提问：有位考生说，我是考数三的，请您预测一下今年的数三值信区间和假设经验会出大题吗？

[余术]：从真题分析，假设检验考的比较少，一般就是这两年考的填空题大概是这个情况。主要是假设检验题目灵活性不够，它必须要去死记硬背，理解性的记忆一些公式，如果这个记得很清楚，相应的题就能做了，当然了长期不考的东西也不能排除掉，我想考的机会还是有的，关键是不能做常规的形式来看，对这块从统计角度理解它的含义。

提问：如何复习数学中的基础知识呢？

[余术]：应该说你春天、夏天就应该开始重视的。关于基础知识把握牢不牢可以通过做模考卷子里尤其是选择题，因为选择题体现了基本概念，基本定义这方面掌握好不好，如果做选择题很困难，说明你对概念性的理解不够灵活，再去翻翻看看，我想光看教材还不够的，另外考研一些概念性的考查题目相当灵活的，把书上概念弄懂以后，还应该注意考研辅导书上相关的题型题目，从这个里面着手，特别概念怎么考你的，我们应该怎么样理解，这样可能比较好一点。

提问：数学四概率部分的重点应该放在什么地方，

[余术]：有三块内容是最重要的，一个就是随机变量函数及其分数，第二数字特征，就是期望方法，以及相关系数这块。

第三就是区间估计，估计量的评选标准，特别一致性，无偏性、有效性。这三块内容是历年来考题概率统计的两个大题确切的地方。

在掌握这三块内容的基础上，我想概率统计还应该关注比方说五点概念要关注的，再适当注意一下定理和价值检验，这样把概率论的全貌掌握好了。

提问：有考生问，数一的概率统计会出哪方面的题目？

[余术]：从历年的真题来看主要出在三块内容，是两个大题集中在三块内容里。

提问：有位考生问，我是经济专业的考生，对于数四考试中关于经济应用方面应该注意掌握哪些环节呢？

[余术]：经济应用方面，一个是有关经济数学的概念要很清楚，因为它是经济数学书特有的，理工科所没有的，随便找一本，比方人民大学的经济数学书随便看看，边际效益，这些经济数学的概念要清楚，我们发现经济书有大量的题目都是跟结论问题有关，所以对这个问题要足够的重视。

提问：有考生问，数四的高数今年是否会容易，线性代数和概率会比较难，是这样的吗？

[余术]：数四高等数学相对来说跟其他的数一、数三相比稍微容易一些，但是我们也发现数四高等数学努力跟数三有点靠近，他们之间的差别越来越小了，而概率统计这块题目的难度以及有超过数一的趋势，跟数三完全靠近，大概是这个情况。

提问：数四证明题会考中值定理吗？

[余术]：应该有可能，我想证明题，高等数学这块要去关注，我们也可以发现一个是关注正常的证明定理，另外要注意定积分不等分的证明，这两块结合起来考一个题目。

提问：对数四的同学线性代数和概率部分相对比重大一些，针对这部分的知识应该注意哪些才能够应付综合性的考题呢？

[余术]：大题往往融合几个考点出出的，把握几方面的内容，平时自己有积累的过程，比方我们讲线性代数，发现两个大题目长期出在两块内容，一是举证类，就是典型的运算，求类运算，包括举证分块的典型思想，举证特征值，特征向量。一个是线性代数最重要的内容，每年一个大题目逃不掉的。

占第二重要位置是方程组的解的讨论，比方说最近两三年考的非常多的参数的讨论，当参数取什么值的时候，方程组有唯一解，当参数取什么值的时候方程组无解或者有无穷解。这个题一直在考，我觉得2005年参数的讨论反而次要一点，应该把重心放在方程组的解的结构定理，然后再加上线性相关和线性无关，偏向这方面，我觉得这样可能比较合适一点。

提问：数二中二重积分和多元微分和去年一样的难度吗？

[余术]：从去年的卷面成绩来说都差不多，由于去年二重积分是新增内容，今年属于第二年了，所以我觉得有可能难度要适当增加，因为一个内容新增加的话不能考的特别难，但是今年是第二年，我觉得二重积分还有微分学这两块东西今年要引起足够的重视，二重积分很容易出大题目，比如二重积分的计算，利用对重性简化计算。第二二重积分里交换积分次序，前面考过在正坐标下XY的互换次序。

还有一种就是结构标里面的交换次序，这块到现在为止都没有考过，实际上思想是一样的，我想大家可以适当去关注一下，去好好理解它，然后二重积分还有分管函数的积分，这一直是最难最重要的东西，要好好把握。

提问：有考生问，今年是不是数一要延续往年的趋向简单。

[余术]：从2004年的数一的卷子发现它的难度已经比较平和，不是太难了，因为整个卷子没有出现新的题型，所有的题目以前都考过了，没有出现新的题型，这样的话我觉得2005年有可能改变一下，我想每年能够出来一到两个新的题型，扩大学生的思路，考察学生灵活性方面，如果所有的题目都是考过了，就是数字不一样，我想每个命题者都会想方设法出一些新型题目，我想四个卷子里一定有新型题目出来，我感觉难度会适当增加一些。这是我的看法。

提问：明年会不会数学三和数学四合并呢？

[余术]：有这种趋势，因为我们可以发现数学它分类过细，现在三门科目，外语、数学、政治，数学分了四份卷子，有的同学这样讲，就因为各个专业对数学的要求不一样，所以分的这么细，我想这是一方面，另外一方面，我们也发现高考的时候那么多专业，怎么卷子都没有分，我觉得数学有这种合并的趋势。

应该说从前两年特别是2003年跟2004年我们可以发现大幅增加考生范围，从背景可以看出有合并的趋势，合并有两种情况，一个是数三数四经管合并，数一、数二合并，出现理工卷子和经管类卷子。还有数二和数四对数学要求不太高，可以把数二数四并掉，就是成为三份卷子，有这种可能性。

2006年会不会实现这种目标，关键还是以大纲为准，这是我个人的看法以及猜测，有这种趋势，最后还是要看大纲。

提问：有一个考生问，二阶线性非齐次方程特解是不是可以用微分算子法？

[余术]：这个可以，因为普通的教材上一般的工科教材不介绍，但是真正的数学系教材会介绍，也有考生辅导书里介绍算子方法，我想不管用什么方法，你一定要准确的做出来，这个从阅卷角度来看都是不扣分的，微分算子方法相当来说高级一点，这个完全可以。

提问：考试的时候客观题做好以后，需要检查一遍吗？

[余术]：做卷的过程还是按照卷子的顺序做，一开始的题目就是填空题，都是一些带有小的技巧性的计算题，它的题目难度灵活程度在整个三类题目里是最小的，所以拿到以后应该先做，做完以后再做选择题，如果里边真正碰到想一遍花了五六分钟还没有想出来这样的题目可以做个记号，先不管它，再往下做。

做到整个卷子完了以后，再回头看看自己的把握性，没有多大的把握的题目还要去复查一下，我们平时做的时候，特别是计算过程应该比较仔细，另外答题过程中真正不会做的，我想同学们应该去注意，去观察，去思考，

这个题目主要考察什么东西，如果能知道考察什么东西，我应该用哪些公式、定理，这样的话把这些公式、定理写出来的话，也会得到两分、三分，一分少量的分数，比方说如果考一个题目，它确实要用到这个公式，也感觉用这个公式，把这个公式写上去，这样可以得到一到两分，按照答题的关键给分的，同学从这里着手做，还可以适当拿一点分数。

提问：他上面没有说，我问一下他。有考生问，数一会不会把难题出在级数？

[余术]：完全有可能，因为级数从前几年的分析我们发现级数一般说来考一个大题考一个小题，因为级数里面有一些题目具有相当难度的，这样在级数里面考一个大题完全有可能的。有考生请您讲一下怎样统筹好三门课的最后复习。

时间分配一般是政治是越到后可能花的时间相对来说比较多，因为背的东西更多，数学是一个细水长流的过程，并不是说最后花多少时间怎么样，比较早，暑假前面开始慢慢复习，按部就班做，外语跟数学差不多，并不是考突击性的，是一个积累的过程。数学里的时间分配，正常三门课上午看什么，下午看什么，晚上看什么，自己有计划去做。数学我想争取每天三个小时左右看数学，有一个长期的过程。

[余术]：这里面因为有三门科目，高等数学在卷面占了50％，数一占60％，数二占了80％，高等数学至少拿出一半时间，另外两门课要适当分配。另外还要应该实事求是，自己感觉复习不太好的地方，比方我自己的概率统计把握性差一点，自己感觉比线性代数、高等数学差一点，你应该把时间适当多给一点概率统计，我想应该从两方面考虑。

提问：有考生问，数学二的全微分应该掌握吗？

[余术]：全微分是一个概念，有一个全微分方程，普通的简单的题目会做就行了。

提问：有考生问，一阶线性非齐次方程求解可以用常数变异法吗？

[余术]：可以，一个是常数变异法，第二是公式法，实际上公式法就是常数变异法推导出来的，做的时候用公式去做，这样的话更省时间。

提问：数三概率这块会出什么大题呢？

[余术]：概率统计一维二维随机变量函数的分布这块这个要注意，第二块区间估计，最近几年最大似然估计考的比较多，其他估计量的评选标准，有效性、一致性，这块应该很好的掌握。第三块比较重要的就是数字特征方面，努力去把握这三块内容。

提问：问了一个具体的数学问题。求极限，当自变量X趋0时，假设分子为零，分母是（1＋Xsinx＋cos）若用洛必达法则，应该是整个口号内的求导，还是化为xsinx求导？

[余术]：碰到这种不定型的定值法，通常情况下在使用洛必达法则之前，首先考虑等价无穷项替换，而且把分母上加减运算化成乘积运算，刚才的求导是整个大口弧求导，不应该是一项求导。

提问：概率论数理统计部分的参数估计假设检验会不会出题呢？

[余术]：参数估计是非常重要的内容，前面讲到区间估计、估计量的评选标准，这个是概率统计三块最重要的内容之一，这是要很好的去掌握的，假设检验可以放在相当次要的地位，并不是说假设检验不考，这一两年一般考一个小题目，大概是这样。前面的参数估计，估计量的评选标准应该引起局部的重视，好好去掌握，我想应该是这样。

提问：理工类数二的线性代数是否难度降低？

[余术]：应该说理工类线性代数相对数一来讲容易一些，它的题目线性代数把握两块，一个是矩阵，特征向量，矩阵的典型运算，求面运算，包括矩阵的分分块运算，这块掌握好。然后方程组解的定义，包括线性相关，线性无关，把线性代数的重点整个就掌握了。

提问：有考生问数一微分方程考二阶的可能性大吗，会考哪种类型的微分方程？

[余术]：二阶这块应该引起足够的中级，因为可降级这块有两年没考了，有两类都应该去适当关注特别是X不贴限的，这种类型比前面那一种还要难一点，二阶完全有可能。

提问：数四微积分重难点应该怎么掌握？

[余术]：微积分这块主要是有数四来讲一个是极限这块，容易出综合性的题目，给你一个极限隐含的思想非常多，可以通过一极限确定参数，极限这块是比较容易出大题目的，而且可以跟微分中的定义，积分中的定义，包括边线求导公式联合起来出极限题的，这块引起足够的重视。

第二微分中的定义，加上不等式的证明这块要很好的掌握，这是容易出大题目的。第三要注意二重积分里的一些大题目，主要是应该把重点放在分量函数的二重积分。数四把握好这三块内容，把微积分的重点难点掌握住。

提问：怎样做对选择题还有客观题应该分配多少时间？

[余术]：我们平时做题目也能感觉到，整个六个填空应该占用半个小时左右，大概是这个样子。这个时间不是绝对的，因为跟题目的难易程度有关系，如果这个填空题都很简单，或者选择题一看绝大多数都看过或者一两个没有看过，这个用的时间更短，我想普通的学生大概填空题选择题加起来应该占到整个三个小时的一半稍微少一点，后面九个大题目应该占一半时间，我想应该是这样的。

提问：有考生问，多维随机变量怎样才算真正懂了，我现在已经复习三遍了，可是时间稍长，我就忘了，怎样才能保证自己学的扎实呢？

[余术]：我想跟高考一样的道理，因为数学复习是一个漫长的过程，花的时间从整个开始看普通的教材，一直看考研辅导书，然后再大量的题目，最后冲刺，我想拖的时间比较长，自己感觉看了一部分忘了一部分，其实脑子里面我想都已经深入人心，我想很多东西他已经掌握了，但是自己有这种错觉，后面通过冲刺试卷，能够发现自己什么地方掌握不好，这个时候注意查漏补缺的工作，做的不太好的题目，如果连续几个冲刺试卷，级数部分大题目都的不到分，说明级数部分掌握不太好，这个时候同学之间相互借考研辅导书，看看他的辅导书级数这块怎么讲的，有漂亮的习题，如果这样的话，我想还会有一个提高吧。

提问：有没有必要研究历年的真题？

[余术]：真题应该说体现了命题组成员命题的思想以及题目的灵活程度，我想接触一些真题有好处，也可以自己了解自己，在灵活性的题目自己能不能做，或者有多大程度能够拿到满分，比较能够聪明应对灵活性的题目，真题是参考借鉴，通过研究真题可以搞清楚考题的命题，了解考题的灵活性、综合性，温故而知新。

你对一些重要考点的思想如果真正把握好了，对你自己很有帮助的，但是真题也不要做的太多，实际上每年的一些考点是重复的，我觉得真题最近有三四年的真题熟悉一下就差不多了。

提问：微分方程会考哪种形式，是填空还是实际应用的题目。

[余术]：微分方程主要去注意三块内容，一个就是普通的一阶微分方程要注意了，要关注二阶可降解的微分方程，另外常系数这块要注意自由项是两种不同类型的函数加起来，第三个就是要注意微分方程的应用，包括一些几何方面的应用还有其他的包括一些经济领域的应用，你去关注这三块内容，微分方程应该差不多了。

提问：有考生请您讲一下答题时间的分配，就是填空、选择、计算题各要用多长时间？

[余术]：填空选择题是六个，大概14个，大题是9个，平时做真题发现，同学之间也可以相互交流，前面的客观题就是填空题跟选择题，

应该是占到一个小时二十分钟左右，占一半时间稍微少一点，后面九个题占一半时间，这样剩20分钟时间检查一下不太放心的题目，大概是这样。

提问：有考生问，有的东西老忘记怎么办，例如曲面积分。

[余术]：曲面积分，实际上要注意一下它的概念比较多的，而且这里面基本的计算公式，包括曲线积分、曲面积分，公式要很清楚，其他方程都是变换过来的，关注三个公式，格林公式，高斯公式和奥博公式，奥博公式好几年没考了。另外要注意一下对称性方面。

提问：今年考概率的计算，还有可能考矩估计，极大自然估计，有没有考假设检验？

[余术]：完全有可能考的，因为历年考的非常少，主要题目比较死，假设检验的形式一定要理解性的记下来，这样题目比较容易做一下，如果形式不知道，临时去推，这样的话花的时间非常多，一般说来假设检验是考一个小的填空题，从历年出题目的趋势来看，大概是这个样子。另外要注意一下假设检验统计的思想，这些思想去理解。就是统计的思想要很好的去掌握，我想是这样的。

提问：矩估计和极大似然估计会考吗。

[余术]：我们可以矩估计就是简单的题目，无非就是样本方差，总体方差，矩估计没有难题的，极大自然估计会出相对难的题目，最近两三年连续有两份卷子在好极大自然估计，

2005年极大自然估计应该相对来说考的可能性少一些，反而应该把自己的注意力去注意到估计量的评选标准上，就是无偏性、有效性、一致性，区间估计，这块内容上，应该重视。极大自然估计考的可能性相对来说比较小了，我的理解是这样的。

提问：冲刺八套研究好，有多少把握，他考数三。

[余术]：如果冲刺八套每次考试都能考在90分左右，通过国家线没有问题，你应该信心去考试没有问题，如果每次考试都在70分左右，这个时候应该引起警惕，你是非常危险的，这样的话要做好补充工作。

第三做冲刺八套去感觉一下自己的卷子能做到多少分，了解自己哪些地方掌握不太好，通过这个再来弥补，再去看一下相关的书，把自己掌握不太好的内容再把它复习一下，再上一个台阶，我想应该是这样的。

如果自己每次冲刺八套都能做到90分左右，我觉得过线绝对没有问题的，因为从历年来看，这个冲刺八套做的可信度，难易度都把握比较好，应该说比国家的命题真题稍微难一些，大概是这个侧重。

提问：有考生问第一类曲面积分变成重积分时，用不用考虑曲面方向。

[余术]：不用考虑方向。

提问：概率后面的参数估计和假设检验都挺麻烦的，是不是公式都要背会吗？

[余术]：应该去背会，完全都有考的可能性，不能轻易放弃，碰到有同学很难背了，公式太多，能不能放弃掉，像假设检验是四分，跟高考一样，自己就在钢丝线附近，这些题目都是死的，自己必须要花工夫把公式理解性记下来，实际上有些规律的，像外语背单词一样，掌握规律比较好背，要理解性把它记下来，自己适当归归类，看它有什么特征去记一记，我想这个公式一定要做的。

提问：数四会考数类极限和高级导数吗？

[余术]：按照大纲规定的话，这个完全有可能。

提问：有考生说，我想数一，如果只想保证及格，在哪方面努力好一些呢？

[余术]：这个同学的思想是不对的，我想很多东西，如果把希望定的太低的，肯定最后的效果反而不太好，应该努力往前跨一步，数一一个是极限这块，极限的综合题比较多，包括选择题、填空题都会出来，极限这块要足够的重视。

第二微分方程要引起足够的重视，级数核函数找出来，包括常数向级数，然后曲线、曲面积分一般每年都要考的，然后再关注二重积分，多元函数，微分学里函数的转化，重点放在这些，应该取得比较好的成绩，也是可能的。

提问：老师数二的合同矩阵会考吗？

[余术]：是大纲里的规定数二不考的，因为是二次性，所以合同矩阵可以不看。

提问：数二的线性代数考试重点是什么？

[余术]：数二线性代数的重点，还是矩阵首当其冲的这是最重要的内容，前面也提到过了，矩阵里典型的运算，矩阵A型化，基本上每年都要考，我信数二应该引起足够的重视，另外分块矩阵的运算，矩阵的特征向量的求法，对数二来讲线性代数最重要的内容，这是肯定的。第二方程组解的结构定理加上线性相关线性无关，这可能是大的题目，主要是这两块内容，数二要很好的把握。

提问：有考生说把恩波的冲刺模拟题中的经济类型熟练掌握是不是就足以应付考研需要呢？

[余术]：他应该看卷子做下来做到什么程度，我感觉如果你做的九十几分以上自己非常有信心了，按照我的观点来看考研过关是绝对没有问题的，另外做模考卷子仅仅8份卷子不能把所有的考点概括进去，如果卷子打开了，大概一到两个题目没有看过，这样信心十分足，这样完全有可能考到120分，如果一份卷子大量的题目没有看过，这个时候确实非常糟糕的，可能考的不太理想，模考卷子做完以后，自己适当去看一些新鲜的题型，比较快的速度翻一翻人家的书，一看没有看过的题目想一想，花四五分钟想一想，想不出来再看答案，看看我怎么做的，如果一看会做的题目直接翻过去，速度很快的看一遍。这样处理比较好一点。

提问：您再给大家回答最后一个问题，就是我很喜欢数学，但是学过的知识不会灵活运用，考试总是考不好，您能就如何学好数学，如何才能灵活运用数学知识给我讲一下吗？

[余术]：学数学学一种思想，一定要把握定理，概念的一些内涵，除了表面上一行字两行字，究竟它的意思是什么样的，在这种情况下，在你理解了以后，去见多识广的看，这些概念以前怎么考过的，最近几年怎么考的，还可以怎么考你，这样的话适当见多识广，如果同一个概念已经看过很多题目怎么考它的，这个时候对概念理解比较深刻了，它不能停留在表面上。

另外数学必须要见多识广，因为它的变化确实是多端的，同样的考点可以改头换面，一改不认识了，没有去理解概念的内涵，我想一个是概念的灵活性方面要把握好，第二也是在同一个概念要见多识广，看以前怎么考过大量的题目，概念从多种角度考察你掌握的程度，这样数学有可能学的比较好，我想是这样的。同样一个问题应该去看好几本书，看两三本书，看在同一张卷子内容怎么讲的，收取各个的特长，我想见多识广是最好的办法。

提问：今天我们到这里就结束，您再嘱咐大家几句。

[余术]：我祝愿广大考生最后能够取得比较理想的成绩，也能考上比较好的学校，最后也感谢中国教育在线给我提供这个机会，希望今天的答疑能帮助大家。谢谢。