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2017 年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲
考试科目：高等数学 科目代码：601
一、考试的总体要求
熟练掌握一元函数的极限、导数和微分、积分的概念，性质和计算
方法。熟练掌握二元函数偏导数，全微分，二重积分的概念，性质和计
算方法。掌握常见的一阶和二阶常微分方程的求解方法。
二、考试的内容及分值
考试科目《高等数学》共包含五个部分：
1.函数、极限、连续 （约 15 分）
1) 理解函数的概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
2) 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
3) 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限
存在与左极限、右极限之间的关系。
4) 掌握极限的性质、四则运算法则、极限存在的两个准则及两个重
要极限。
5) 掌握无穷小量与无穷小量的比较方法，利用等价无穷小量计算极
限。
6) 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断
点的类型。
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7) 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函
数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性
质。
2.一元函数微分学 （约 45 分）
1) 理解导数和微分的概念及其几何意义。掌握函数的可导性与连续
性之间的关系。
2) 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解微分
的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解高阶导数的概念与运算
法则。
3) 掌握分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的
导数的计算方法。
4) 利用微分中值定理证明等式或不等式。
5) 利用洛必达法则计算函数极限。利用导数讨论函数的单调性、极
值，凹凸性、渐近线。
6) 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念。
3.一元函数积分学 （约 45 分）
1) 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。掌握不定积
分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
2) 掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分的计算方
法。
3) 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
4) 了解反常积分的概念，会计算反常积分。
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