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共 页,第 页 浙 江 大 学 二〇〇七年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 数学分析 编号 427 注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 一.(30 分)证明: 1. )0(),()1(sin 3 →=+− xxOxxxex . 2. ).,0(,1sincos 2 +∞∈−+>+ xxxxx 3.设 f 是[-1,1]上的可积函数,则有 ∫∫∫ ∫ ≤++ − −= 1 1 1 2 222 .)1)(()( zyx duuufdxdydzzf π 二.(30 分) 1.叙述数集的上确界及下确界的定义. 2.设 S 是一个有上界的数集,用 aS 表示 S 的一个平移,即 }.|{ SxaxSa ∈+= 其中 a 是一个实数,试证明 aSSa += supsup 3.确定数集 ,.....}3,2,1| 2 13 )1{( 2 2 = − − n n nn 的上确界和下确界(必须用定义加以验证) 三.(20 分)狄利克雷函数 = 为无理数 为有理数 x x xD ,0 ,1 )( 试分别用(1)极限定义;(2)柯西收敛准则,证明当 1→x 时 )(xD 的极限不存 在.
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