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浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷(A)卷 考 试 科 目 : 813 概 率 论 与 数 理 统 计 总 分 : 150 分 考 试 时 间 : 3 小 时 1.( 本 题 10 分 ) 某 物 品 成 箱 出 售 , 每 箱 20 件 , 假 设 各 箱 中 含 0 件 、 1 件 次 品 的 概 率 分 别 为 0.8 和 0.2,一 顾 客 在 购 买 时 ,他 可 以 开 箱 任 取 三 件 检 查 ,当 这 三 件 都 是 合 格 品 时 , 顾 客 才 买 下 该 箱 物 品 , 否 则 退 货 。 试 求 :( 1) 顾 客 买 下 该 箱 物 品 的 概 率 ;( 2) 现 顾 客 买 下 该 箱 物 品 , 问 该 箱 确 无 次 品 的 概 率 . 2.( 本 题 10 分 )设 事 件 ,A B 满 足 1)(0 BP , 1)()( BAPBAP ,问 事 件 ,A B 是 否 相 互 独 立 ? 3.( 本 题 10 分 ) 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 )(,e 2 1 )( xxf x , 试 求 EX 和 DX . 4.( 本 题 20 分 ) 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 的 联 合 分 布 律 为 求 :(1)常 数 c;( 2)随 机 变 量 ,X Y 的 边 缘 分 布 律 ;( 3)在 1X 条 件 下 Y 的 条 件 分 布 律 ; ( 4) X Y 的 分 布 律 ;( 5) X 与 Y 是 否 独 立 . 5.( 本 题 15 分 ) 设 (X,Y)的 概 率 密 度 为 其它,0 0,10),1( ),( xyxxAy yxf , 求 (1) A 的 值 ; (2) 两 个 边 缘 概 率 密 度 ; (3)求 YXZ 概 率 密 度 . 6.( 本 题 15 分 ) 某 工 厂 的 金 属 加 工 车 间 有 80 台 机 床 ,它 们 的 工 作 是 相 互 独 立 的 ,设 每 台 机 车 的 电 动 机 都 是 2 千 瓦 的 ,由 于 资 料 检 修 等 原 因 ,每 台 机 床 只 有 70%的 时 间 在 工 作 , 试 求 要 供 应 该 车 间 多 少 千 瓦 的 电 才 能 以 0.99 的 概 率 保 证 此 车 间 的 生 产 用 电 ? (2.33) 0.99 7.( 本 题 10 分 )( 1)试 描 述 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 .( 2)应 用 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 证 明 Laplace-MoivreDe 定 理 , 即 设 n 是 n 次 贝 努 利 试 验 中 成 功 的 次 数 , 在 每 次 试 验 中 成 功 的 概 率 为 )10( pp , 试 证 , 对 Rx , 一 致 地 有 答 案 写 在 答 题 纸 上 , 写 在 试 卷 上 无 效 第 1 页 ( 共 2 页 )
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