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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 杭 州 师 范 大 学 2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码: 719 考试科目名称: 量子力学 说明:1、命题时请按有关说明填写清楚、完整; 2、命题时试题不得超过周围边框; 3、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负; 一、 填空题(每空 2.5 分,共 25 分) 1. 量子力学中力学量算符必须是________算符,以保证它的本征值为___________数。 对一个力学量进行测量时,所得到的测量值肯定是__________当中某一个, 测量结果一般 是不确定的, 除非体系处于____________。测量结果的不确定性来源于_____________。 两个力学量同时具有确定值的条件是_______________。 2. 自由粒子平面波波函数 ikx cex )( ,则该自由粒子的动量不确定度 p ______,坐 标不确定度 x ___________。 3. 根据德布罗意波粒二象性,能量为 E, 动量为 p 的微观粒子,与对应的波动的频率 和波长 的关系式分别是_____________,_________________。 二、 简答题(每题 5 分,共 30 分) 1. 写出含时薛定谔方程,当时势能与时间无关时,导出定态薛定谔方程。假设定态薛定 谔方程给出能量本证值是量子化的,从定态方程的解构造出含时薛定谔方程的一般解。 2. 叙述量子力学中的测不准原理,以动量和坐标为例给出具体测不准关系式。 3. 叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。 4. 叙述(或者通过变换关系式描述)你对量子力学中的表象变换的理解。 5. 电子的自旋角动量有什么特点? 6. 叙述全同粒子波函数的性质。 2012 年 考试科目代码 719 考试科目名称 量子力学 (本考试科目共 3 页 本页第 1 页)
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