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科目名称：固体物理 第 1 页，共 2 页
中国科学院研究生院
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：固体物理
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、简答题 (共 50 分，每小题 10 分)
1． 已知布拉菲格子的三个基矢分别为 321 ,, aaa
，请写出其对应的倒格子的基
矢（用 321 ,, aaa
表达）。请问体心立方格子的倒格子是什么？
2． NaCl 晶体中存在光学格波吗？NaCl 晶体是否能产生强烈的红外吸收？
为什么？
3． 准晶态的发现获得了 2011 年诺贝尔化学奖，请简述准晶态结构的特点。
4． 请简述声子的概念，并指出在高温时频率为 的格波的平均声子数与温
度的关系。
5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验，
1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式；
2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1%
时，布喇格角的变化率为多少？
三、(20 分) 假设某一维单原子链的晶格常数为 a ，每个原子质量为 m ，只考虑
最近邻原子之间的相互作用，
1）写出简谐近似下该原子链的晶格振动色散关系；
2）假设该原子链的晶格常数a 为 1Å，在长波极限下的声速为 13
102
sm ，请估
算该原子链格波的截止频率值。
四、(30 分) 假设某三维金属材料的电子浓度为 n ，
1）请推导出在绝对零度时该金属自由电子费米能量 F 的表达式（用 n 表示）；
2）请分别写出该金属费米温度 FT 、费米波矢 Fk 和费米速度 Fv 的表达式（用 n 表
示）；
3）假设在趋于绝对零度时该金属的电阻率为 ，请推导出此时该金属的电子平
均自由程l 的表达式（用 n 和 表示）。
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