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1 华侨大学 2015 年硕士研究生入学考试专业课试卷 (答案必须写在答题纸上) 招生专业 统计学 科目名称 统计学 科目代码 856 一、简述题 (本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分) 1、统计数据整理的步骤。 2、离中趋势及离散指标。 3、常见三种时间序列趋势分析方法。 二、计算题 (本大题共 5 小题,每小题 15 分,共 75 分) 1、设总体 X 服从标准正态分布 (0,1)N , 1 2 2, , , nX X X 是取自总体 X 且容量为 2n 的简 单随机样本,试求下列统计量的分布: 3 2 2 211 1 2 3 2 1 22 2 1 12 42 (2 3) 2 1 1 , , 2 3 = − = = == − − = = = + ∑ ∑ ∑ ∑∑ i n n i i i inn i i ii ii n X n X Y Y Y X X X XX 2、设随机变量 X 的概率密度函数如下: ( ) ,0 1 0, ≤ ≤ = k x x f x 其它 ① 求常数 k ;②求 X 的分布函数;③求 1 ( ) 4 >P X 值。 3、设总体 X 的概率密度函数为: 2 21 ( ) θ θ − − = x f x e , )0( >θ ,其中 θ 为未知参数, (X1,X2,…,Xn)为来自总体 X 的样本,试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数 θ。 4、设随机变量 X 与 Y 相互独立,X 服从区间(0,1)上的均匀分布,Y 服从=1 的指数 分布,令 Z=X+Y,试求随机变量 Z 的密度函数。 5、某纺织厂生产的维尼纶纤维长度服从正态分布,其标准差通常为 0.048,今从某 一批次中任取 20 根纤维,测得其方为 22 072.0=s 。试判断该批次之方差是否增大了 ( α=0.05),请给出与本问题相关的假设检验理论推导及具体检验过程。
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