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暨南大学数学学科 2014 年硕士研究生入学考试自命题科目
《高等代数》
考试大纲
本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理
统计、应用数学）硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，
也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方
程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。要求考生熟悉基
本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想
和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析
问题和解决问题的能力。
二、考试内容
（一） 多项式
1． 一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、
重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；
2． 复根存在定理（代数基本定理）；
3． 根与系数关系；
4． 一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein 判别法，不可约多项
式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；
5． 运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关
的问题的证明与应用；
6． 用多项式函数方法证明有关结论。
（二） 行列式
1． n -级排列、对换、 n -级排列的逆序及逆序数和奇偶性；
2． n -阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、
递推法、按一行或一列展开法、Laplace 展开法、Vandermonde 行列式法）；
3． Vandermonde 行列式；
4． 行列式的代数余子式。
（三） 线性方程组
1． 向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向
量判别法、行列式判别法；
2． 向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推
论， 向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别
法和计算；
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