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2012 年硕士研究生招生入学考试试题(A) 科目代码及名称: 620 量子力学 适用专业:理论物理、凝聚态物理 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 一、 填空题(每题 10 分,共 60 分): 1. 、 等现象揭露了光的波粒二象性。(10 分) 2. 量子力学中用 描写微观体系的状态。(10 分) 3. 设 1 2 , , , ,n 是体系可能的状态,那么,这些态的线性迭加 也是体系的一 个可能状态。(10 分) 4. 波函数应满足三个基本条件: 、 、 。(10 分) 5. 量子力学中的力学量用 表示,这些算符的 组成完全系。(10 分) 6. 如果一个力学量在经典力学中有对应的量,则表示这个力学量的算符由经典表示式中将三维空间的 动量 p 用算符 代换得出。(10 分) 二、计算或证明题: 1. (20 分) 已知在坐标表象中,坐标算符 ˆx x ,动量算符 ˆp i x ,请利用算符对任意波函数 作 用来证明对易关系: ˆ ˆ[ , ]x p i 。 2. (25 分)在薛定谔方程 2 2 2 i U r t 中,若 U r 不含时间,则方程的特解可以写 为 ,r t r f t ,请推导 r 以及 f t 遵从的方程,解出 f t 的表达式并用以写出 ,r t 的表达式。 第 1 页,共 2 页
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