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2009 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 820 高等代数 适用专业：生物数学
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、选择题（共计 30 分，每小题 6 分）
1. 设 A 为 n 阶方阵， ( ) 3R A n ，且 1 2 3
, , 是 0AX 的三个线性无
关的解向量，则 0AX 的基础解系为（ ）
(A) 1 2 2 3 3 1
, , (B) 2 1 3 2 1 3
, ,
(C) 2 1 3 2 1 3
1
2 , ,
2
(D) 1 2 3 3 2 1 3
, , 2
2. 设 A 为 n 阶方阵， 是n 维列向量，若
0
T
A
A
秩 秩 ( )，则线性
方程组（ ）
(A) AX 必有无穷多解 (B) AX 必有惟一解
(C) 0
0
T
A x
y
仅有零解 (D) 0
0
T
A x
y
必有非零解
3. 已知
1 2 3
2 4
3 6 9
Q t
，P 为三阶非零矩阵，且满足 0PQ ，则 ( )r P
（ ）
(A) 6t 时， ( )r P 必为 1 (B) 6t 时， ( )r P 必为 2
(C) 6t 时， ( )r P 必为 1 (D) 6t 时， ( )r P 必为 2
4. A 是 n 阶矩阵， k 是非零常数，则 *
| ( ) |kA 等于（ ）
(A)
1n
k A
(B)
1n
k A
(C)
1( 1) nn n
k A
(D)
11 nn
k A
5. A B、 是 n 阶方阵，且 A B ，则（ ）
(A) A B、 的特征矩阵相同 (B) A B、 的特征方程相同
(C) A B、 相似于同一个对角阵 (D)存在正交矩阵T ，使得 1
T AT B
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