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第 1 页 共 2 页 昆明理工大学 2011 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷) 考试科目代码: 833 考试科目名称 :高等代数 试题适用招生专业 :070102 计算数学、070104 应用数学、071101 系统理论、071102 系统分析与集成 考生答题须知 1. 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。 请考生务必在答题纸上写清题号。 2. 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。 3. 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔),用其它笔答题不给分。 4. 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 1. 设 ( )f x 是一个多项式,对任意数 ,a b 有 ( ) ( ) ( ).f a b f a f b 证明: ( )f x kx (k 是常 数)(10 分) 2. 设 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 ... 1 ... ( ) 1 ... . ... ... ... ... ... ... 1 ... n n n n n n n a a a a x a a a f x a x a a a a a x 求 ( )f x 的根。(15 分) 3. 设向量 可由向量组 1 2 , ,..., n 线性表示。证明:表示法唯一的充要条件是 1 2 , ,..., n 线 性无关。(15 分) 4. 设 A 是实 n 阶方阵,证明: ( ) ( ). T rank A A rank A (20 分) 5. 计算 0 0 0 1 2 0 0 0 32 0 0 01 1 0 0 01 1 0 0 0 01 的逆矩阵。(20 分) 6. t 取什么值时, 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 5 2 2 4f x x x x x x tx x x x x x 是正定二次型。(10 分) 7. 已知 2 3 1, , ,x x x 是 4 [ ]P x 的一组基。 (1)证明: 2 3 1,1 , (1 ) , (1 )x x x 也是 4 [ ]P x 的一组基; (2)求由基 2 3 1,1 , (1 ) , (1 )x x x 到基 2 3 1, , ,x x x 的过渡矩阵。(20 分)
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