2014年宁波大学871高等代数A考研真题硕士研究生入学考试试题

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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入学考试试题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 高等代数科目代码：871 适用专业: 基础数学、应用数学
第 1 页共 3 页
一．填空题（每小题 4 分，共 32 分）
1. 设 ),,( 321 AAAA  为 3 阶方阵，且| A | = －4，则  1213 4,,3 AAAA ________.
2. 设线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
2 9
2 3 6
x x x
x x ax
x x x
  

  
   
无解, 则 a 的值为________________.
3. 设矩阵
0 0 1
0 1 0
1 0 0
B
 
 
  
 
 
,已知矩阵 A 相似于 B，则秩（A – 2E）+秩（A – E ）=______
4. 设 A 为 n 级方阵，且 0k
A ，则  1
)( AE _____________________.
5．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子：
3 2
1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) 1, ( ) ( 1), ( ) ( 1)D D D D D              
则A(λ)的不变因子是_______________________________________.
6. 设
3
,V P 线性变换 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2( , , ) (2 4 ,3 5 , 3 ),A x x x x x x x x x x     
则线性变换 A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵是____________________.
7. 在欧氏空间
3
R 中,基 1 2 3
1 2 1
2 , 1 , 0
1 0 3
  
     
     
        
     
     
的度量矩阵是______________.
8. 在 [ ]R x 中定义内积
1
1
( ( ), ( )) ( ) ( )f x g x f x g x dx

  ,
则 ( ) ( ) 1f x x g x x  与的距离等于__________________________________.

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