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武汉科技学院
2007 年招收硕士学位研究生试卷
科目代号 422 科目名称 运筹学（A 卷）
考试时间 2007 年 1 月 21 日下午 报考专业 管理科学与工程
1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。
2、试题之间不留空格。
3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。
4、允许使用计算器。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 得分
得分
本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。
一、（共 25 分）某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资，1、2、3、4 月份所需
的仓库面积分别为 15、10、20、12（百平方米）。当租借合同期限越长时，仓库的
租借费用享受的折扣优惠也越大，合同期限为 1 个月、2 个月、3 个月、4 个月每百
平方米仓库面积的租借费用分别为 2800、4500、6000、7300 元。租借仓库的合同每
月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限，合同份数不限。试建立使四
个月内租借总费用为最小的租借方案线性规划模型（不求解）。
二、（共 25 分）已知线性规划问题：
Max z＝3X1＋2X2
s.t. －X1＋2X2 ≤4
3X1＋2X2 ≤14
X1－X2 ≤3
X1, X2≥0
要求：1、写出它的对偶问题（10 分）；2、找出原问题和对偶问题的一个可行解（7
分）；3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解（8 分）。
三、（共 20 分）分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时
间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可同时完成两项任务，
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