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中国人民解放军后勤工程学院
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试
试 题
考试科目（代码）：高等代数(601) 共 1 页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
1、证明多项式 ( ) ( )f x g x与 互素的充要条件是，对任意正整数 n， ( ) ( )
n n
f x g x与 都互素。
（10 分）
2、计算 n 阶行列式 n
1
2
3
x x x x
x x x x
D x x x x
x x x x n
的值。（15 分）
3、设 3 阶对称矩阵 A 的特征值 11
， 22
， 23
，且 T
)1,1,1(1
是 A 的
属于 1
的一个特征向量，记 EAAB
35
4 ，其中 E 为 3 阶单位阵。（1）验证 1
是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量；（2）求矩阵 B 。（25 分）
4、就a b, 取值情况，讨论方程组
2
2 2 2
1
1
x ay a z
x ay abz
bx a y a bz a b
的解，何时有唯一解，何
时有无穷多解？何时无解？在有无穷多解时，求出一般解。（25 分）
5、求正交变换，将二次型3 6 3 4 8 41
2
2
2
3
2
1 2 1 3 2 3
x x x x x x x x x 化为标准形。（25
分）
6、设 A 是 n 阶矩阵 3n , A
表示 A 的伴随矩阵,求证：
* 2* n
A A A
。（25 分）
7、设 1 2
, 是矩阵 A 的两个不同特征道， 1 2
,x x 是分别对应的特征向量，（1）证明
1 2
,x x 线性无关；（2）证明 1 2
x x 不是 A 的特征向量。（25 分）
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