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第 1 页 共 2 页 中国科学院长春应用化学研究所 2013 年攻读博士学位研究生入学试题 高等数学(三) 1.(10 分) (1)求极限 n n n 2 21 1 lim 。 (2)确定常数a 使函数 0, , 2 1 , )1ln( 1sin21 )( xa x xx xx xf 在 0x 处连续。 2.(10 分)计算积分 (1) , 22 3 xa dxx 其中 0a , (2) 1 0 )1( arccos dx xx x 。 3.(8 分)讨论方程 xe x 4 有几个实根。 4.(10 分)计算二重积分 D drdrrI 2cos12sin 23 , 其中 20,cossin0, cos 1 0, rrD 。 5.(10 分)求级数 n n x n nn 0 2 1 22 的收敛半径和相应的和函数。 6.(10 分)求下面方程的解 。0)0( ,) 4 3sin()(9 00 y dttdtty dx dy xx
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