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第 1 页 共 2 页 中国科学院长春应用化学研究所 二 00 七年攻读博士学位研究生入学考试 高等数学(三)试题 1.(10 分)求极限 (1) 4 333 21 lim n n n (2) x x x 1 lnlim 0 2.(10 分)计算积分 (1) 1 4 x d x (2)设函数 ,01, cos1 1 ,0, )( 2 x x xxe xf x 计算 4 1 )2( dxxf 。 3.(10 分)试确定常数 ba, 使函数 1, ,1, )( 2 xx xbxa xf 在 1x 处可导。 4.(10 分)计算 D dxdyyxI )( 22 ,其中 D 是由双纽线 )()( 222222 yxayx , )0( x 围成的区域。 5.(10 分)将函数 2 2 )( xx x xf 展开成 x 的幂级数。 6.(10 分)求初值问题 3)0(',1)0( '2'')1( 2 yy xyyx 的解 )(xyy 。 7.(10 分)设 100 210 321 A 和 100 210 021 B 满足 11 )2( ACBAI T , 求矩 阵C ,这里 T C 表示C 的转置。 8.(10 分)求方程 0 433 422 132 1111 x x x 的解 x 。
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