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第 1 页 共 2 页 中国科学院长春应用化学研究所 二 O 一 O 年攻读博士学位研究生入学考试试题 高等数学(三) 1.(10 分)求极限 (1) 2444 2 21 lim nn n nnnnn , (2) 2 1 coslim n n n 。 2.(10 分)计算积分 (1) 2 1 xx dx , (2) 1 2 )1(xx dx 。 3.(10 分)求函数 )16( 22 yxxyz 在区域 9,0,0),( 22 yxyxyxD 上的最大值和最小值。 4.(10 分)计算重积分 D dxdyyxI )( , 其中D 表示由 2, 2 xyxy 所围区域。 5.(10 分)求级数 0 2 ! )1( n n n 的和。 6.(10 分)求方程 2 2 2 3x dx dy dx yd x 的通解。 7.(8 分)已知三阶矩阵A 有三个特征值是 ,2,1,1 相应的特征向量 分别是 ,)1,1,1(,)0,1,1(,)0,0,1( 321 TTT 求矩阵A 。
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