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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目:随机数字信号处理(B卷) 科目代码 3031
说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,
试题必须同试卷一起交回。
共 2 页第 1 页
1、(10 分)已知一个二阶 AR 模型,其差分方程为
( ) 0.8 ( 1) 0.2 ( 2) ( )x n x n x n w n    
其中 ( )w n 是均值为零、方差为 2
w
 的白噪声,写出传输函数 ( )H z 和功率谱函数
( )xx
P z 的具体表达式。
2、(10 分)已知 1 1 1
( ) ( ) ( )y n x n h n  , 2 2 2
( ) ( ) ( )y n x n h n  ,证明:
1 2 1 2 2
( ) ( ) ( )y y y x
P z P z H z 
其中, 1 2
( )y y
P z 表示互功率谱,运算符 表示卷积。
3、(10 分)已知有理功率谱函数
3.12 1.2 cos
( )
1.25 cos
j
xx
P e
 




,激励白噪声的方差为 2
w
 ,求信号模型 ( )H z 。
4、(20 分)一种维纳滤波器的结构如图 1 所示,已知输入向量 ( )x n 的相关矩

1 0.5
0.5 1
 
  
 
R , 输 入 向 量 ( )x n 与 期 望 相 应 ( )d n 的 互 相 关 向 量
 0.5 0.25P ,设 2
( ) 1E d n    ,求
(1)维纳滤波器的最佳权系数 opt
W ;
(2)该滤波器产生的最小均方误差 2
( )E e n 
  。

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