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数学试题共 2 页第 1 页
电子科技大学
2015 年硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：688 高等数学
注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分，只有一项符合题目要求）
1. 设 ( ) 2 3 2x x
f x = + - ，当 0x ® 时…………………………………………………（ ）.
( )A ( )f x 与 x 是等价无穷小； ( )B ( )f x 与 x 是同阶但非等价无穷小；
( )C ( )f x 是比 x 高阶的无穷小； ( )D ( )f x 是比 x 低阶的无穷小.
2. 设当 a x b< < 时, ( ), ( )f x g x 可导并恒大于零，且 ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x¢ ¢- > ，则当
a x b< < 时，有 …………………………………………………………………… （ ）.
( )A ( ) ( ) ( ) ( )f x g a f a g x> ; ( )B ( ) ( ) ( ) ( )f x g b f b g x> ;
( )C ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f b g b> ; ( )D ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f a g a> .
3. 设 ( )xj 在[ , ]a b 上连续, ( ) 0xj > ,则函数 ( ) | | ( )d
b
a
y x x t t tF j= = -ò 的图形…( ).
( )A 在 ( , )a b 内为凸(上凸)； ( )B 在 ( , )a b 内为凹(下凸)；
( )C 在 ( , )a b 内有拐点； ( )D 在 ( , )a b 内有间断点.
4. 若 ( , )f x y 在点(0,0) 的两个偏导数存在，则 ( , )f x y 在点(0,0) ………………… ( ).
( )A 连续且可微； ( )B 连续但不一定可微；
( )C 可微但不一定连续； ( )D 不一定可微也不一定连续
5.设 2 2 2
( ),u f r r x y z= = + + , ( )f r 具有二阶连续导数, 则
2 2 2
2 2 2
u u u
x y z
¶ ¶ ¶
+ + =
¶ ¶ ¶
…( ).
2 2
1 2 1 1 1 2
( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( )A f r f r B f r f r C f r f r D f r f r
r r r r r r
¢¢ ¢ ¢¢ ¢ ¢¢ ¢ ¢¢ ¢+ + + +; .
6.
1
4
0 0
d ( cos , sin ) df r r r r
p
q q q =ò ò ………………………………………………… ( ).
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
0 0 0
2 2
1 1
2 2
0 0 0
( ) d ( , )d ; ( ) d ( , )d ;
( ) d ( , )d ; ( ) d ( , )d .
x x
x
y y
y
A x f x y y B x f x y y
C y f x y x D y f x y x
- -
- -
ò ò ò ò
ò ò ò ò
7. 设曲线 L 是区域 D 的正向边界，则 D 的面积为 ……………………………… ( ).
1 1
( ) d d ; ( ) d d ; ( ) d d ; ( ) d d .
2 2L L L L
A x y y x B x y y x C x y y x D x y y x- + - +ò ò ò òÑ Ñ Ñ Ñ
1
( 3) 6 , 2n
n
n
a x x x
¥
=
- = =å8.若幂级数 在 处发散 则该级数在 处 ………… ( ).
( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) .A B C D条件收敛 绝对收敛 发散 敛散性不能判定
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