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电子科技大学
2006 年秋攻读软件工程硕士专业学位研究生入学试题解
考试科目：201 数学
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 1 2．
2
sin
2 sin cos
x
x xe dx 3. 可去 4. * 2
( )
x
y x Ax B e
5.
1 0 0
0 2 0 ,
1
0 0
3
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. A 2. C 3. C 4. B 5. D
三、计算（每小题 4 分，满分 8 分）
1. 2
0 0 0
ln cos tan 1
lim ln lim lim ,
2 2x x x
x x
y
x x
2
11
2
0 0
lim lim cos .x
x x
y x e
2.
2
2 2 21 222 2 2 3
1
, .
z x z x x
f f f f
y y xy y y y
四、
4
t
时，
2 2 2 2
cos , sin , ( , )
4 2 4 2 2 2
x a a y b b a b
切 点
4 44
( sin ) ' cos
( cos ) ' sint tt
dy b t b t b
dx a t a t a
切线方程：
2 2
( ), 2 0
2 2
b
y b x a bx ay ab
a
即
五、
2 2
( ) , ( ) ,
x x
f x e f x dx e C
的 一 个 原 函 数 为
2 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) 2 .
x x
xf x dx xdf x xf x f x dx x e e C
六、 4 2 , 4 2 , 0, 0, 2, 2
z z z z
x y x y
x y x y
令 得
2 2 2
2
2
2, 0, 2, 4 0, 2 0
z z z
AC B A
x x y y
且
(2, 2) 为极大值点，极大值为 z=8
七、(7 分) 在点 (1,1,4 )
(1,1, 4) (2 , 6 , 1) | (2, 6, 1)n x y
处
切平面方程为： 2( 1) 6( 1) ( 4) 0x y z 即：2 6 4x y z
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