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桂林电子科技大学 2014 年硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码: 考试科目名称:离散数学+程序设计基础 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 离散数学部分 一、 单项选择题(每题 2 分,共 10 分) 1、设在整数集 Z上,函数 f: Z Z对任意 i Z有 f(i)=i(mod 3),则它是( )。 A. 一个函数 B. 是单射 C. 是满射 D. 是双射 2、设是 12 阶循环群,则不可能有多少阶子群:( ) A. 3 阶 B. 4 阶 C. 5 阶 D. 6 阶 3、下面哪一种图不一定是树( ) A. 无回路的连通图 B. 有 n 个结点 n-1 条边的连通图 C. 任意两个结点间都有通路的图 D. 连通但删去一条边则不连通的图 4、谓词公式 中量词 的作用域是( )。 A. B. C. D. 5、设集合 A={0,1},P(A)是 A 的幂集,为集合的对称差运算,则代数系统是 ( )。 A. 半群,但不是独异点; B. 独异点,但不是群; C. 群,但不是 Abel 群; D. Abel 群。 二、填空题(每空 2 分,共 10 分) 1、设个体域 D={a,b,c},则公式(x)(y)(F(x) G(y))消去量词后为 。 2、设 F(x)表示“x 是火车”,G(y)表示 “y 是轮船”,H(x, y)表示“x 比 y 快”,那么,命 题“所有的火车都比所有的轮船快。”可符号化为 。 3、已知集合 A={1,2,3},集合 B={2,3,4},则 P(A B)= 。 4、在模 7 加法群〈N7, 7〉中,2-4= 。 5、设是一个群,若 a,b,xÎG, ax=b,则 x= 。 三、(共 10 分) 设 Z为整数集,R 是集合 A={2,3,4,5,6}上的关系,且 R={|xy=2k, k Z}。 1、给出 R 的关系图和关系矩阵; 2、证明 R 为等价关系; 3、求 A/R。 四、(共 10 分)证明:在任何两个或两个以上人的组内,存在两个人在组内有相同个数的 朋友。 五、(共 10 分)侦探调查了与案件相关的四个证人,分别是管家、厨师、园丁、清洁工。 侦探经调查得到以下结论: (1)如果管家说的是真话,那么厨师说的也是真话。 (2)厨师和园丁说的不可能都是真话。 (3)园丁和清洁工没有都说谎。 (4)如果清洁工说的是真话,那么厨师在说谎。 试用主范式法分析说谎和说真话的人。
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