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第 1 页 共 3 页 杭州电子科技大学 硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲 学院:理学院 加试科目:实变函数 一、集合 考查内容 1.集合及其运算。 2.集合的势。 3.n 维空间中的点集。 考查要求 1.熟练掌握集合的并、交、差(补)运算和对偶原理;掌握上极限、下极限的定义及其等 价表述。 2.掌握映射、对等、集合势等概念,会用Bernstein 定理讨论集合的势,会比较集合势的 大小。 3.掌握可数集概念与性质,会证[0,1]点集不可数,掌握具有连续势的集,幂集及其势。 4. 掌握聚点、内点、边界点、导集、闭包、开集、闭集、完备集的概念与相关性质。 5. 了解直线上开、闭集及完备集的构造,了解Cantor集。 二、测度论 考查内容 1.外测度与可测集。 2.Lebesgue 可测集的结构。 考查要求 1.理解掌握(L) 外测度概念与性质,知道可列集的测度为零,区间的测度等于其体积。 2.理解可测集的 Caratheodory 条件,可测集的概念与性质。 3.了解 F 型集、G 型集以及波雷尔集的定义,掌握可测集类、可测集与开集、闭集的关 系及可侧集结构;了解当 * 0m E 时, E 中必有不可测集存在。
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