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共 2 页 第 1 页 2011 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码:数学分析 614 适 用 专 业:生物数学 考生注意事项:①所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上一律无效。 ②按试题顺序答题,在答题纸上标明题目序号。 一、计算题(共计 24 分,每小题 8 分): (1) 求 1 11 lim 0 xx ex ; (2) 求 dx x xx 2 3 cos1 cossin ; (3) 设 ( , )z z x y 是由方程 ),( zyxxyzfz 所确定的可微隐函数,试求dz 。 二、利用定积分的定义求极限 2 2 2 2 2 2 1 1 1 lim 1 2n n n n n n (6 分)。 三、设 ( )f x 在 0, c 可微, '( )f x 单调下降, (0) 0f ,证明:对0 a b a b c 有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b (15 分)。 四、将函数 2 1 ( ) (1 ) f x x 在 0x 展成 Taylor 级数(15 分)。 五、设[ ]a 表示不超过 a 的最大整数部分,计算 dxdyxy yx 2 2 2 ][ (15 分)。 六、计算第二型曲面积分 S dxdyzdzdxydydzx , 222 其中 S 是曲面 22 yxz 夹 于 0z 与 1z 之间的部分,积分沿曲面的下侧(15 分)。 七、计算积分 )0(,)sincosln()( 2 0 222 adxxxaaI (15 分)。 八、试求指数 ,使得 2 2 2 2 , x x r dx r dy r x y y y 其 中 为某个函数 yxu , 的全
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