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共 2 页 第 1 页 2008 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码: 数学分析(614) 适用专业: 生物数学 考生注意事项:①所有答案必需做在答题纸上,做在试题纸上一律无效; ②按试题顺序答题,在答题纸上标明题目序号。 一、 求下列极限(每小题 7 分,共 21 分) 1、 2 lim tan ( ) 4 n n n 2、 200 1 1 cos lim x x t dt x t 3、 2 2 21 2 lim 1 sec sec sec 4 4 4n n n n n n 二、求下列函数的导数或全微分(每小题 7 分,共 21 分) 1、设 2 cos ,y x x 求 (50 ) y . 2、设 , , 0,F x y y z z x 其中 F 具有连续的偏导数,求 dz . 3、设 3 , xy z x x y 求 , . z z x y 三、证明题(每小题 10 分,共 20 分) 1、证明不等式 1 1 1 1 1, 2 pp p x x 其中 0 1, 1.x p 2、设 f x 二阶可导,且 0 ( ) lim 1, ( ) 0, x f x f x x 证明: ( ) .f x x 四 、( 12 分 ) 已 经 函 数 f x 在 (0, ) 可 导 , ( ) 0 ,f x l i m ( ) 1 , x f x 且 满 足 1 1 0 ( ) lim ( ) h x h f x hx e f x ,求 ( ).f x
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