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2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[] 考试科目名称：实变函数
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）测度论与可测函数部分 40%
（二）Lebesgue 积分与不定积分部分 60%
4)题型结构
a: 计算题，2 小题，每小题 11 分，共 22 分
b: 证明题，6 小题，每小题 13 分，共 78 分
二、考试内容与考试要求
（一）测度论与可测函数部分
1、n 维欧式空间中的点集
考试内容：开集、闭集的构造、分离定理
考试要求：
要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
要求考生理解 Cantor 集。
要求考生熟练掌握分离定理。
2、测度论
考试内容：Lebesgue 外测度，可测集、可测集类
考试要求：
测度的定义和性质；
掌握 Lebesgue 外测度和测度的定义和基本性质；
练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性
质。
掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；
了解特殊的两类集合，波雷耳集。
3、可测函数
考试内容：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，可测函数的
构造，依测度收敛
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