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2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码: 考试科目名称:微分方程 一、试卷结构 1) 试卷成绩及考试时间 本试卷满分为 100 分,考试时间为 180 分钟。 2)答题方式:闭卷、笔试 3)试卷内容结构 常微分方程部分 50% 偏微分方程部分 50% 4)题型结构 A: 填空题,20 小题,每小题 2 分,共 40 分 B: 计算题,4 小题, 每小题 10 分,共 40 分 C: 证明题, 2 小题,每小题 10 分,共 20 分 二、考试内容与考试要求 (一)常微分方程部分 1、常微分方程的基本概念 考试内容 常微分方程的导出及基本概念 考试要求 (1) 理解如何用微分方程解决实际问题;了解积分曲线和方向场概念。 (2) 掌握常微分方程定义, 阶数, 线性和非线性, 解和隐式解,通解和特 解,方程和方程组,定解条件和定解问题。 2、一阶微分方程的初等解法 考试内容 变量分离方程与变量变换、线性方程及常数变易法、恰当方程与积分因子、 一阶隐方程与参数表示 考试要求 (1) 掌握变量分离方程的解法,掌握可化为变量分离方程类型的解法,理 解齐次、非齐次概念。 (2) 熟练掌握线性方程的常数变易法。 (3) 掌握解恰当方程的积分因子法。 (4) 掌握一阶隐方程和贝努利方程的解法。 3、一阶微分方程的解的存在定理 考试内容
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