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昆明理工大学 2009 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：837
考试科目名称 ：高等代数
试题适用招生专业 ：计算数学,应用数学,系统理论,系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1．求
abcd
badc
cdab
dcba
D
. (15 分)
2．证明: 11
nd
xx ,当且仅当 nd .. (15 分)
3．证明:方程组
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
2211
22222121
11212111
,对于任意 n
bbb ,,, 21
都有解的充分必要条件是
0
21
22221
11211
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
. (10 分)
4．设矩阵 A 满足 032
2
EAA . 证明：A 可逆，求 1
A . (10 分)
5．设 BA, 是 n 阶方阵满足 0AB . 证明: nBrAr )()( . (10 分)
6 ． 设 A 是 数 域 P 上 的 n 阶 矩 阵 ， 令 0)(1
XEAPXW
n
，
0)(2
XEAPXW
n
. 证明 21
WWP
n
的充要条件是 EA
2
. (20 分)
7．在 22
P 中定义线性变换：
dc
ba
X
dc
ba
XT )( . 求 T 在基 22211211
,,, EEEE 下的矩阵.
(20 分)
8．设
340
430
241
A ，求 100
A . (20 分)
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