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青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 815 科目名称: 量子力学 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、(30 分,每小题 6 分)简单题 1.微观粒子的状态怎么进行描述,波函数的统计意义是什么? 2. 量子力学中力学量用什么量进行表示,这个物理量具有什么特点? 3. 量子力学体系中力学量测量的基本原理是什么? 4. 写出薛定谔方程的具体形式。 5. 全同性原理的内容是什么? 二、(20 分) 一粒子在一维势场 ax ax x xU , , , 00 0 )( 中运动,求粒子的能级和对应的波函数。 三、(20 分) 角动量算符 ˆL 的三个分量分别为 ˆ xL 、 ˆ yL 和 ˆ zL ,现定义算符 ˆ ˆ ˆ x yL L iL , ˆ ˆ ˆ x yL L iL 证明:(a) 2 2ˆ ˆ ˆ( 1)L L lm l l L lm ; (b) ˆ ˆ ˆ( 1)zL L lm m l L lm 四、(20 分) 设 t=0 时,粒子的状态为: ]cos[sin)( 2 12 kxkxAx ,求此时粒子的平均 动量和平均动能。 五、(30 分)设一体系未受微扰作用时有两个能级: 0201 EE 及 ,现在受到微扰 Hˆ 的作用,微扰矩阵元为 bHHaHH 22112112 , ;其中 ba、 都是实数。用微 扰公式求能量至二级修正值。
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