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青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 824 科目名称： 运筹学 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
第一题（20 分, 每题 10 分）：简答题
(1) 简述线性规划问题的可行解、基可行解和最优解三者之间的关系。
(2) 针对整数规划问题与它的松弛问题，简述二者的最优解之间的关系。
第二题（20 分, 每题 5 分）：判断对错，并将错误的论断改正过来：
（1）整数规划问题的最优解一定是它的松弛问题的可行解。
（2）线性规划问题若存在最优解, 则一定存在基可行解。
（3）若线性规划问题存在可行解，其对偶问题不一定存在可行解。
（4）产销平衡运输问题一定存在可行解，但不一定存在最优解。
第三题（20 分）：用图解法求解下列线性规划问题，并指出线性规划问题是具有唯
一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
max 21 xxz
(1)
0,
33
0
21
21
21
xx
xx
xx
max 21 xxz
(2)
0,
25.0
1
21
21
21
xx
xx
xx
第四题（20 分）：设有如下线性规划问题：
max 212 xxz
0,
2426
1553
21
21
21
xx
xx
xx
（1） 将其化为标准形式。利用单纯形法求解该线性规划问题；（10 分）
（2） 说明该线性规划问题有唯一最优解、无穷多最优解、还是无界解；（5 分）
（3） 指出单纯形法迭代的每一步对应哪一个顶点。（5 分）
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