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青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 872 科目名称： 运筹学 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、(15 分) 建立下列问题的数学模型：
有两批管材，需要锯成长为 2 米、1.25 米和 0.5 米三种规格的管料，长度
为 2 米的 2 根管材、1.25 米和 0.5 米各一根管料构成一套，第一批管材共
50 根，每根长度为 6.5 米；第二批管材共 200 根，每根长度为 4 米。应该
如何下料，使得到的管料套数最多？(只建模不求解)
二、（25 分）已知线性规划问题（LP）如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 20 15 12
5 3 9
5 6 15 15
. .
2 5
, , 0
z x x x
x x x
x x x
s t
x x x
x x x
= + +
ì + + ?ïïïï - + + ?ïïí
ï + + ?ïïï ³ïïî
（1）试用单纯形表求解最优解；
（2）若将约束条件右端项（9，15，5）’改为（5，15，5）’，利用灵敏
度分析求出新的最优解。
三、（20 分）某公司根据年度生产计划安排，拟将某种高效率的五台设备，
分配给所属的甲乙丙三个工厂，各子工厂若获得这种设备之后，可以为总公
司带来的盈利如下表：
子工厂的盈利/ 万元
设备台数
甲 乙 丙
0
1
2
3
4
5
0
3
7
9
12
13
0
5
10
11
11
11
0
5
8
12
13
14
请用动态规划求解上述问题。
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