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青 岛 科 技 大 学
二 OO 七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
注意事项：1．本试卷共 5 道大题（共计 8 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该
试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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一（20） 设 n
V 是实数域 R 上的线性空间， 1
V 与 2
V 分别是线性方
程组 0xxx n21
与 0xx 1ii
（i= )1n21 ，，， 的解空间，证
明 n 1 2
V V V 。
二 （40） 设 n n
P
是 n 级全体实矩阵构成的实数域 R 上的线性空
间，
（1） nn
PA
，记 ( )C A 是全体与 A 可交换的矩阵构成的集合，
试证明 ( )C A 是 n n
P
的一个子空间。
（2）当 n
A E （ n
E 是 n 级单位阵）时，求 ( )C A 并求 ( )C A 的维
数。
（3）当 A=
n
000
0020
0001
时，求 ( )C A 的维数并求 ( )C A 的一组
基。
（4）记 0
C 是与全体 n 阶实矩阵都可交换的矩阵构成的集合，
求 0
C 的维数与一组基。
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