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312 数学分析与线性代数 一.(每小题 5 分,共 20 分)求极限: 1. )1(lim nnn n , 2. 3 e lim x x n 3. x x x ) 1 1(lim 0 4. )tan(seclim 2 xx t 二.(10 分)设函数 )(xf 在 ],[ ba 上可导,证明:存在 ),( ba , 使得 )()()]()([2 22 fabafbf . 三.(10 分)设 ),,( y x xfz 求 yx z x z 2 2 2 , . 四.(5 分)已知: x y yx arctanln 22 ,求: dx dy . 五.(15 分)求摆线 )sin( ttax , )cos1( tay )0( a , 一拱的长. 六.(15 分)计算 V zdxdydz ,其中 1 a : 2 2 2 2 2 2 c z b yx V . 七.(15 分)求微分方程 x xeyyy 2 65 的通解. 八.(10 分)设 ),()( Cxf ,且 )(lim xf x 与 )(lim xf x 都 存在,证明 )(xf 在 ),( 上一致连续.
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