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3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 1 0 0 0 1 2 0 0 2 1 3 0 1 2 1 1 n 1 2 -1 -1 3 1 4 -1 0 1 2 3 2 1 3 3 3 6 科目代码:410 请在答题纸(本)上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效! 山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究生入学考试 线性代数试卷 (共 2 页) 一、(20 分,每小题 10 分)计算下列行列式 (1)D1= (2)D2= 二、(20 分,每小题 10 分) (1)计算矩阵 的逆阵 (2)计算矩阵 三、(18 分,每小题 6 分) 设 a1=[1,1,1],a2=[1,2,3],a3=[1,3,t], (1)问当 t 为何值时,向量组 a1,a2,a3 线性无关? (2)问当 t 为何值时,向量组 a1,a2,a3 线性相关? (3)当向量组 a1,a2,a3 线性相关时,将 a3 表示 a1 和 a2 的线性组合。 四、(25 分)a,b 为何值时,线性方程组 123 2)3( 122 0 4321 432 432 4321 axxxx bxxax xxx xxx•x (1)有唯一解?(5 分) (2)无解?(5 分) (3)有无穷多解?(5 分) (4)有无穷多解时的通解?(10 分) 五、(10 分)用起阵记号表示下列二次型: 2423413121 2 4 2 3 2 2 2 1 46242 xxxxxxxxxxxxxxf 六、(21 分) 设 a1= ,a2= , a3= , 用施密特正交化过程把这组向量规范正交化。 七、(24 分) a2 ab b2 2a a+b 2b 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1
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