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科目代码：433 请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试
弹性力学试卷
（共 2 页）
一、已知弹性力学空间问题独立的应力、应变、位移分量共有 15 个，试根据弹性力学平面应
力、应变、位移分量共有 15 个，试根据弹性力学平面应力和平面应变的定义说明两种平面问题的
独立的分量减少为 8 个。（16 分）
二、在平面弹性问题中，不计体力，设应力函数为
434
....),( ycyxbxayx
（1）当 a,b,c 取何值时，由上述应力函数求出的应力分量满足平衡微分方程？（5 分）
（2）当 a,b,c 取何值时，由上述应力分量相关的应变分量满足相容方程。（6 分）
（3）依据 ),( yx 确定 xyyx ,, ；并画出如图所示矩形薄板的边界上的面力。（15 分）
三、有一个厚壁圆筒，内半径为 a，外半径 b ，同时承受内压 Pa 和外压 Pa。试问内压与外压
如何组合才能使内边界上的切向应力恰好为零？（25 分）
四、在距地面深度为 h 的弹性岩体中，开挖一直径为 d 的圆形巷道，设 h>>d，弹性岩体的
密度为 ，弹性模量为 E，泊松比为 。试求巷道周边的最大应力和最小应力。（20 分）
提示：带列圆形孔的无限薄板（见下图）受单向拉应力时，孔边的应力分量为
0,0),2cos21( q 。
第 1 页
五、已知应变分量为
Axyx 3
Byy 2
DyCxy 0 yzzxz
式中，A，B，C，D 为正系数。试验证该应变状态是否满足变形协调方程？并求出该应变
状态下的应力分量和体力分量。（22 分）
六、若平均正应力为 )(
3
1
zyxO ，平均正应变为 )(
3
1
zyxO ，试求
O 与 O 之间的关系式（16 分）
七、设有半空间体，密度为 ，（体力： 0 yx ff gfz ）在水平边界上受均布压
力 q，以边界面为 xy 面，z 轴铅直向下。试求该半空间体内的应力分量。（25 分）
提示：（1）假设位移分量： 0 vu )(zww
0)
21
1
(
)1(2
2
xfu
x
eE
（2）用位移分量表示的平衡方程 0)
21
1
(
)1(2
2
xfu
y
eE
0)
21
1
(
)1(2
2
xfw
z
eE
第 2 页
O
b
a a
b
y
x
q
q
x
y
o
x
Z
g
O
x
q
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