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欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 1 页 共 1 页) 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度:2017 年 考试科目代码及名称:601-数学分析与高等代数(自命题) 适用专业:071400 统计学 [友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!] 《数学分析与高等代数》 [含数学分析 100 分,高等代数 50 分,共 150 分] 一、计算题(7 题,共 100 分) 1.(15 分)求极限 23 0 1 1 2 lim ln 1 3x x x x . 2.(15 分)设 ( )f x 可导,求函数 2 x f f e 的导数. 3.(15 分 ) 设 (0, ) 上 的 连 续 函 数 f x 满 足 1 ln ( ) e f x x f x dx , 求 1 ( ) e f x dx . 4.(15 分)设 ,f x y 具有连续偏导数,且 2 2 , 1, ,x f x x f x x x ,求 2 ,y f x x . 5.(15 分)设 A 是一个 3 阶方阵,已知 A 的特征值为 1 2 3 1, 1, 0. A 的属 于特征值 1 2 3 , , 的特征向量依次为 1 2 3 1 0 1 2 , 2 , 1 1 1 2 试求 A . 6.(15 分)已知矩阵 , ,A B A B 均可逆,试求 1 1 1 A B . 7.(10 分) 设四元非齐次线性方程组 Ax b 的系数矩阵 A 的秩为 3,已知它的三 个解向量为 1 2 3 , , ,其中 1 2 3 3 4 4 6 , 1 8 2 0 , 求该方程组的通解. 二、分析论述题(3 题,共 50 分) 1.(20 分)若数集 S 有上确界,试证其上确界唯一。 2.(20 分)试证无穷级数 1 2 ! n n n n n 收敛。 3.(10 分)证明:对于任一实矩阵 A ,都有 ( ) ( ) T r A r A A 。
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